Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 Préparations aux olympiades de Terminale (2012)

Aller en bas 
Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4 ... 10, 11, 12  Suivant
AuteurMessage
expert_run
Expert sup
expert_run

Masculin Nombre de messages : 561
Age : 25
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 00:33

Mehdi.O peut-on passer à un autre problème?
Revenir en haut Aller en bas
mr.mertasayeker
Féru


Masculin Nombre de messages : 65
Age : 24
Localisation : somewhere in morocco
Date d'inscription : 13/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 00:43

oui vous avais raison Mehdi.O mais il reste préférable d'aborder les problèmes qui nous seront bénéfiques pour ce moment non pas nous torturer avec des rudes épreuves qui ne seront d'aucune utilité durant cette période Peut-être faut penser à poster des exos sous forme d'application non connue de quelques théorèmes qui nous aideront pour améliorer le niveau des participants.
Revenir en haut Aller en bas
Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 23
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 00:51

Oui c'est ce que je voulais dire Smile.
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes Razz
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 12:11

Othmaann a écrit:
Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x
Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.
Mehdi.O a écrit:
Oui c'est ce que je voulais dire Smile.
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes Razz
Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.


Dernière édition par nmo le Ven 29 Juil 2011, 14:24, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
Misterayyoub
Maître


Masculin Nombre de messages : 139
Age : 24
Date d'inscription : 26/02/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 13:53

nmo a écrit:
Othmaann a écrit:
Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x
Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.
Mehdi.O a écrit:
Oui c'est ce que je voulais dire Smile.
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes Razz
Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fe et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.
tu veux dire -df non ?
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 29 Juil 2011, 14:23

Misterayyoub a écrit:
tu veux dire -df non ?
Effectivement.
C'est édité.
Revenir en haut Aller en bas
manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyJeu 04 Aoû 2011, 01:45

nmo a écrit:
Othmaann a écrit:
Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x
Je crois que le délai s'est largement écoulé.
Merci de proposer une solution, si tu l'as.
Mehdi.O a écrit:
Oui c'est ce que je voulais dire Smile.
Alors si quelqu'un a un problème abordable qu'il le postes Razz
Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.


.


Dernière édition par manazerty le Ven 05 Aoû 2011, 14:20, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
n.naoufal
Expert sup
n.naoufal

Masculin Nombre de messages : 595
Age : 28
Localisation : France.
Date d'inscription : 05/11/2008

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyJeu 04 Aoû 2011, 23:04

L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition. Smile
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 05 Aoû 2011, 12:55

n.naoufal a écrit:
L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition. Smile
On peut s'aider du lien suivant:
http://serge.mehl.free.fr/anx/nbprem_sexy.html.
Dans notre cas, on cherche à prouver l'existance des suites de nombres premiers sexy d'ordre 3.
Et pour aller plus loin:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_De_Polignac.
Ce résultat n'est pas encore.


Dernière édition par nmo le Ven 05 Aoû 2011, 13:14, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 05 Aoû 2011, 13:02

n.naoufal a écrit:
L'exercice 6 est copié du livre de 6 ème année, celui qui le prouvera aura le droit à la médaille de FIELDS (Conjoncture des nombres premiers jumeaux) surtout pour la première condition. Smile

.


Dernière édition par manazerty le Ven 05 Aoû 2011, 14:19, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 05 Aoû 2011, 13:52

.


Dernière édition par manazerty le Ven 05 Aoû 2011, 14:18, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 05 Aoû 2011, 13:58

.


Dernière édition par manazerty le Ven 05 Aoû 2011, 14:18, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 05 Aoû 2011, 14:08

Othmaann a écrit:
Problème 3:
Trouver toutes les fonctions réelles et continues g vérifiant : g(g(x))=2g(x)-x
Je vous propose de lire les solutions suivantes:
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 1127218506_3
Après avoir démontré que f est une bijection sur Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif, il s'ensuit que f admet une bijection réciproque g.
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 1127218362_1
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 1127218464_2
Au plaisir.
Revenir en haut Aller en bas
mr.mertasayeker
Féru


Masculin Nombre de messages : 65
Age : 24
Localisation : somewhere in morocco
Date d'inscription : 13/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyMer 10 Aoû 2011, 01:13

hého avez vous oubliez ce sujet durant ramadan ou quoi Question
Revenir en haut Aller en bas
az360
Expert grade2
az360

Masculin Nombre de messages : 312
Age : 24
Localisation : agadir
Date d'inscription : 28/11/2010

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyMer 10 Aoû 2011, 01:25

quelqu'un poste un problème (difficulté moyenne hhhh) !!! Laughing
Revenir en haut Aller en bas
kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
Age : 25
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyMer 10 Aoû 2011, 02:28

Mais il y a encore de problèmes sans solutions!
nmo a écrit:

Je vous propose trois exercices, qui traitent de l'arithmétique, à la fois:
Exercice 5:
Soit a, b, c, d, e, et f six nombres entiers naturels différents deux à deux.
On pose S=a+b+c+d+e+f, P=ab+bc+ca-de-ef-fd et R=abc+def.
On suppose que S divise les deux nombres P et R.
Démontrez que S ne peut pas être un nombre premier.
Exercice 6:
Démontrez qu'il existe une infinité de nombres entiers p qui satisfait les deux conditions:
1- p, p+6 et p+12 sont premiers.
2- p+1, p+2, p+3, p+4, p+5, p+7, p+8, p+9, p+10 et p+11 ne sont pas premiers.
Exercice 7:
Démontrez que: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Bonne chance.
Revenir en haut Aller en bas
samsoum05
Débutant


Masculin Nombre de messages : 7
Age : 25
Date d'inscription : 04/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyJeu 11 Aoû 2011, 13:25

Bonsoir frères et soeurs , s'il vous plait j'ai besoin de votre aide pour accomplir ce devoir , surtout la 1ère question car je ne sais meme pas d'ou commencer , Voila l'epreuve



Et MerciPréparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 2011-010
Revenir en haut Aller en bas
kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
Age : 25
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyVen 12 Aoû 2011, 21:38

Euuh, ce n'est pas l'endroit convenable pour déposer ton épreuve, ce sujet est conçu pour une préparation des olympiades de terminale, comme juste son titre l'indique.
Tu pourrais créer un sujet à part.
Amicalement Very Happy
Revenir en haut Aller en bas
nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2246
Age : 25
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptySam 13 Aoû 2011, 16:03

nmo a écrit:
Exercice 7:
Démontrez que: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif est un entiers quelque soient les deux entiers m et n.
Voici ma réponse:
Soit p un nombre premier.
Selon la formule de Legendre, on a:
*l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
-l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
-l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
-l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
-l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
*l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
-l'exposant de p dans la décomposition de Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif en facteurs premiers est Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
Ainsi, pour démontrez le résultat voulu on est amené à démontrer que Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif pour tout entier k.
En guise de simplification, on pose: Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif et Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif.
L'inégalité est alors équivalente à Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Gif pour tout rééls x et y.
Ce qui est toujours vrai.
Et cela achève la démonstration.
Sauf erreur.
Revenir en haut Aller en bas
expert_run
Expert sup
expert_run

Masculin Nombre de messages : 561
Age : 25
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyDim 14 Aoû 2011, 19:17

Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Codec123
Revenir en haut Aller en bas
ali-mes
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 986
Age : 23
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 01/10/2010

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyDim 14 Aoû 2011, 23:51

.


Dernière édition par ali-mes le Lun 15 Aoû 2011, 00:22, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
expert_run
Expert sup
expert_run

Masculin Nombre de messages : 561
Age : 25
Localisation : Marrakech
Date d'inscription : 30/01/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyLun 15 Aoû 2011, 00:03

C'est faux. Déjà le card(S)=50 dans ton cas mais c'est pas la bonne réponse car il y a d'autres choses que tu as négligé.
Revenir en haut Aller en bas
az360
Expert grade2
az360

Masculin Nombre de messages : 312
Age : 24
Localisation : agadir
Date d'inscription : 28/11/2010

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyLun 15 Aoû 2011, 01:29

expert_run a écrit:
Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Codec123
Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99 . donc pour d = 0 alors le nombre de sol est 99 . si : d = 1 ==> NBr_SOl = 97 ... si d = 49 alors Nbr_Sol = 1 . si d > 49 alors 101d > 99d+99 ce qui absurde . alors :
NBR_ALL_SOl = 99 + 97 + ... + 1 = 50² . C.Q.F.E
P.S : je n'ai pas de problemes a proposé ... Sleep
Revenir en haut Aller en bas
kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
Age : 25
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyLun 15 Aoû 2011, 01:55

az360 a écrit:
expert_run a écrit:
Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Codec123
Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99.

C'est plutôt l'intersection que tu as fait ici! Razz
Revenir en haut Aller en bas
az360
Expert grade2
az360

Masculin Nombre de messages : 312
Age : 24
Localisation : agadir
Date d'inscription : 28/11/2010

Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 EmptyLun 15 Aoû 2011, 02:02

kaj mima a écrit:
az360 a écrit:
expert_run a écrit:
Continuons avec ce problème.
Problème 8:
Trouver le nombre des entiers positifs x qui vérifient la condition suivante:
Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Codec123
Solution au probleme :
on a : E(x/99) = E(x/101) = d alors : 99d <= x < 99d+99 et 101d <= x < 101x + 101 alors Union de deux ensemble est : 101d <= x < 99d + 99.

C'est plutôt l'intersection que tu as fait ici! Razz
Embarassed OUi ta9ato3 je croix tout le temps que Union = ta9ato3 bounce . merci pour l'information Smile . si tu as un probleme alors ... cheers
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty
MessageSujet: Re: Préparations aux olympiades de Terminale (2012)   Préparations aux olympiades de Terminale (2012) - Page 3 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
Préparations aux olympiades de Terminale (2012)
Revenir en haut 
Page 3 sur 12Aller à la page : Précédent  1, 2, 3, 4 ... 10, 11, 12  Suivant
 Sujets similaires
-
» étudiant en terminal STI
» Oeuvres Littérature Terminales Littéraires 2011/2012 ?
» Formation pour enseigner la discipline Droit et Grands enjeux du Monde contemporain en terminale littéraire ?
» c a quelle heure les olympiades aujourd'hui???
» Exercice , nombre complexe et géométrie (Type Terminale S)

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Groupe etudiants du T S M-
Sauter vers: