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 Exo

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Nayssi
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MessageSujet: Exo   Sam 06 Aoû 2011, 23:35

On considère un carré ABCD de côté 1.
On place des points E, F, G et H respectivement sur les côtés [AB] , [BC] , [CD] et [DA] .
Prouver que 2 <= EF² + FG² +GH² + HE² <= 4 .
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az360
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MessageSujet: Re: Exo   Dim 07 Aoû 2011, 00:00

Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.
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XWEB
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MessageSujet: Re: Exo   Dim 07 Aoû 2011, 14:28

az360 a écrit:
Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.

dsl mais pk l inaglite est equivalente a ton inegalite ?
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az360
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MessageSujet: Re: Exo   Dim 07 Aoû 2011, 16:01

XWEB a écrit:
az360 a écrit:
Solution :
On Pose : a = AE , b = EB , c = BF , d = FC .... , h = AH
alors l’inégalité équivalente a :

On sait que : a + b = 1
alors d'apres C.S : 2(a² + b²) >= 1 => a² + b² >= 1/2 alors on somme on trouva que :
d'autre part on a : a >= a² et b >= b² => 1 >= a² + b² alors aussi par la somme on trouva que :
.

dsl mais pk l inaglite est equivalente a ton inegalite ?
c'est théorème de فيتاغورس
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MessageSujet: Re: Exo   Aujourd'hui à 20:26

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Exo
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