| | Une inégo |  |
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kaj mima
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| | Sujet: Une inégo Lun 08 Aoû 2011, 23:55 | |
| Là voici: Soient a, b, c, d des réels positifs tels que:  Prouver que:  | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Une inégo Mar 09 Aoû 2011, 00:26 | |
| Voici ma réponse: On pose:  . La condition de: est équivalente à:  . on veut montrer que: ^4\geq%2081\Leftrightarrow%20a^4b^4c^4d^4\geqslant%2081) . Et on a:  . Simultanément, on a:  . l'inégalité à démontrer est équivalente à: \geq%2081\Leftrightarrow%20\prod_{cyc}(\frac{x-1}{x})\geq%2081) }{xyzu}\geq%2081\Leftrightarrow%20\prod_{cyc}(x-1)\geq%2081xyzu) . )\geq%2081xyzu) . \geq%2081xyzu\Leftrightarrow%20\prod_{cyc}(y+z+u)\geq%2081xyzu) (x+z+u)(x+y+u)(x+y+z)\geq%2081xyzu) On a d'après l'inégalité arithmétiquo-géométrique: ^{\frac{1}{3}}) ^{\frac{1}{3}}) ^{\frac{1}{3}}) ^{\frac{1}{3}}) le produit donne: \geq%2081\prod_{cyc}(yzu)^{\frac{1}{3}}=81yzu) . d'où le résultat voult. | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Mar 09 Aoû 2011, 15:58 | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Ven 12 Aoû 2011, 21:44 | |
| Une deuxième: x,y,z >0 Prouver que: (\frac{1}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{(y+z)^{2}}+\frac{1}{(z+x)^{2}})&space;\geq&space;\frac{9}4{}) | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Une inégo Ven 12 Aoû 2011, 22:36 | |
| - kaj mima a écrit:
- Une deuxième:
x,y,z >0
Prouver que:
Très connue. | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Ven 12 Aoû 2011, 22:57 | |
| Euuh, je sais, c'est l'Iran 96... | |
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az360
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Sam 13 Aoû 2011, 01:14 | |
| Une troisième alors: a,b,c>0 tels que abc=1 Prouver que: &space;$) | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: Une inégo Sam 13 Aoû 2011, 13:13 | |
| Quelqu'un peut poster la solution de l'IRAN96 svp?? | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Sam 13 Aoû 2011, 16:17 | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: Une inégo Sam 13 Aoû 2011, 16:41 | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Dim 14 Aoû 2011, 01:25 | |
| Alors, une réponse pour la troisième?... | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Une inégo Dim 14 Aoû 2011, 04:13 | |
| - kaj mima a écrit:
- Alors, une réponse pour la troisième?...
dur, peut-être un indice en spoiler !? | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Dim 14 Aoû 2011, 15:56 | |
| - Spoiler:
Vous pouvez voir là.
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az360
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| | Sujet: Re: Une inégo Dim 14 Aoû 2011, 20:34 | |
| - kaj mima a écrit:
- Spoiler:
Vous pouvez voir là.
Pas Notre niveau !!!!  | |
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kaj mima
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| | Sujet: Re: Une inégo Dim 14 Aoû 2011, 20:42 | |
| - az360 a écrit:
- kaj mima a écrit:
- Spoiler:
Vous pouvez voir là.
Pas Notre niveau !!!! Pourquoi? Le logarithme? En fait, je me demandais si vous n'aviez pas d'autres solutions, normalement, une inégalité peut être résolue dans plusieurs manières différentes... | |
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| | Sujet: Re: Une inégo | |
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