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 bel exo

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brahimmath
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MessageSujet: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 17:01

détermine l'ensemble A défini par
A=(x£Z/x²-x+2/2x+1£Z)


Dernière édition par brahimmath le Ven 19 Aoû 2011, 18:38, édité 2 fois
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manazerty
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 17:44

on a :
x²-x+2=x²-3x+1+2x+1
=2x²+3x+1+2x+1-6x-x²
=(2x+1)(x+2)- 6x-x²
puisque 2x+1 /x²-x+2
donc: 2x+1 / -x²-6x
donc: 2x+1/ -12x²-6x+ 11x²
donc: 2x+1/-6x(2x+1) +11x²
donc: 2x+1/11x²
donc 2x+1/22x²
d'où: 2x+1/22x²+11x-11x
donc: 2x+1/-11x
donc 2x+1/22x
donc:2x+1/22x+11-11
donc:2x+1/-11
et les diviseur de 11 sont:{1,-1,11,-11}
donc, à toi de continuer, il ne reste plus que le calcul (2x+1=1 ou ....)
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brahimmath
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 18:36

Bravo Comme Ma solution
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kaj mima
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 20:50

Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...
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manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 21:34

oui kaj mima, j'ai pensé moi aussi qu'il existe une solution bien plus simple, mais je me suis dit que vu que la mienne est également juste, ce n'est pas la peine de me recasser la tête avec,lol Smile
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kaj mima
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 22:13

xD Je vois, mais sache que plus c'est court et concentré, plus c'est joli Wink
Amicalement Very Happy
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az360
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MessageSujet: Re: bel exo    Ven 19 Aoû 2011, 23:20

kaj mima a écrit:
Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...
Slt ,, ICi il faut ajouter la condition : PGCD(2x+1,4) = 1 pour qu'il soit vraie .
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kaj mima
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MessageSujet: Re: bel exo    Sam 20 Aoû 2011, 00:01

az360 a écrit:
kaj mima a écrit:
Tout simplement:
2x+1|4(x²-x+2) et 2x+1|4x²+4x+1 alors 2x+1|-8x+7 et on a 2x+1|8x+4 donc par conséquent:
2x+1|11 =====> x=-6 ou x=-1 ou x=0 ou x=5

Au plaisir...
Slt ,, ICi il faut ajouter la condition : PGCD(2x+1,4) = 1 pour qu'il soit vraie .

Non, pourquoi???
On a 2x+1|x²-x+2 alors forcément: ===>2x+1|4(x²-x+2)
ça n'a rien à voir avec le PGCD!
La propriété:
a et b des entiers (avec a non nul) tels que a|b alors quelque soit l'entier c on a : a|bc
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dhiab
Féru


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MessageSujet: Re: bel exo    Lun 22 Aoû 2011, 10:55

Voici une solution :
On sait que :


On a :


veut dire :

coonclusion :

Cordialement
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MessageSujet: Re: bel exo    Aujourd'hui à 03:05

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bel exo
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