Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 divisiblité par 2007

Aller en bas 
AuteurMessage
aannoouuaarr
Maître


Masculin Nombre de messages : 154
Age : 30
Localisation : meknes
Date d'inscription : 14/11/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyJeu 14 Déc 2006, 20:33

soit n un entier strictement positif
montrer que la somme 1^n + 2^n + 3^n + ...... + 2006^n
est divisible par 2007
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 34
Date d'inscription : 07/12/2005

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyJeu 14 Déc 2006, 22:49

pour n impair : le résultat est clair évident car on peut regrouper les termes deux a deux de telle sorte que k^n+(2007-k)^n=(k+2007-k)(....)

pour n pair le résultat n est pas vrai : pour n=2 la somme est congrue a 1338 modulo 2007 donc elle n est pas divisible par 2007
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyVen 15 Déc 2006, 10:47

1²+2²+...+2006²= 2006.2007. 4013/6

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oumzil
Maître
Oumzil

Masculin Nombre de messages : 240
Age : 30
Date d'inscription : 28/08/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 12:23

Sollution supprimée


Dernière édition par le Lun 18 Déc 2006, 17:49, édité 2 fois
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 34
Date d'inscription : 07/12/2005

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 13:49

pour abdelbaki.attioui
je sais bien que 1²+2²+...+2006²= 2006.2007. 4013/6
mais elle n est pas divisible par 2007 car 2006.4013/6 n est pas un entier
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oumzil
Maître
Oumzil

Masculin Nombre de messages : 240
Age : 30
Date d'inscription : 28/08/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 16:47

pour ma demonstration est elle juste ? ya des points à discuter ?
Revenir en haut Aller en bas
bel_jad5
Modérateur


Masculin Nombre de messages : 529
Age : 34
Date d'inscription : 07/12/2005

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 16:55

nan elle est fausse ...la formule que tu as utilisé n existe pas (première ligne)
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oumzil
Maître
Oumzil

Masculin Nombre de messages : 240
Age : 30
Date d'inscription : 28/08/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 17:04

merci bel_jad5 c'est n+1 pas n , je vais corriger bounce
Revenir en haut Aller en bas
Oumzil
Maître
Oumzil

Masculin Nombre de messages : 240
Age : 30
Date d'inscription : 28/08/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 17:08

Sollution supprimée


Dernière édition par le Lun 18 Déc 2006, 17:49, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyDim 17 Déc 2006, 20:27

Oumzil a écrit:
pour ma demonstration est elle juste ? ya des points à discuter ?

Non, tu as confondu avec la somme d'une suite géométrique. ce qui n'est pas le cas!

_________________
وقل ربي زد ني علما
Revenir en haut Aller en bas
http://mathsmaroc.jeun.fr/
Oumzil
Maître
Oumzil

Masculin Nombre de messages : 240
Age : 30
Date d'inscription : 28/08/2006

divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 EmptyLun 18 Déc 2006, 17:47

merci pour vos commentaires Smile
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




divisiblité par 2007 Empty
MessageSujet: Re: divisiblité par 2007   divisiblité par 2007 Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
divisiblité par 2007
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: