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 La somme des racines réelles

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dhiab
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MessageSujet: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 10:21

Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
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az360
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 16:57

14
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dhiab
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 17:00

Comment?
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expert_run
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 17:12

C'est la relation de viete .
Pour un polynome:
P(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+.......+a_0
la somme des racines réels est égale à (-a_(n-1) )/a_n
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expert_run
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 17:15

Mais dans ce cas je pense que la somme des racines égale à 0
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dhiab
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Dim 21 Aoû 2011, 17:17

D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
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nmo
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Lun 22 Aoû 2011, 12:51

dhiab a écrit:
Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
dhiab a écrit:
D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve:
On a l'équation: .
On remarque que 0 n'est pas une racine.
L'équation est équivalente, par conséquent, à .
Donc .
Ou encore: .==>(1)
On pose maintenant .
Donc .
Soit encore: .
L'équation 1 s'écrit: , soit .==>(2)
Et puisque , il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation.
La division euclédienne de par donne le trinôme .
Ainsi 2 équivaut à .==>(3)
L'équation n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif ().
Ainsi 3 équivaut elle aussi à , soit .
On enconclut que l'équation de départ équivaut à dans l'ensemble des rééls.
Donc , soit .
Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5.
Sauf erreur.
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Lun 22 Aoû 2011, 13:12

nmo a écrit:
dhiab a écrit:
Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
dhiab a écrit:
D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve:
On a l'équation: .
On remarque que 0 n'est pas une racine.
L'équation est équivalente, par conséquent, à .
Donc .
Ou encore: .==>(1)
On pose maintenant .
Donc .
Soit encore: .
L'équation 1 s'écrit: , soit .==>(2)
Et puisque , il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation.
La division euclédienne de par donne le trinôme .
Ainsi 2 équivaut à .==>(3)
L'équation n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif ().
Ainsi 3 équivaut elle aussi à , soit .
On enconclut que l'équation de départ équivaut à dans l'ensemble des rééls.
Donc , soit .
Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5.
Sauf erreur.
Cela me parrait juste . J'ai juste une petite remarque ; il fallait pas que tu continues la démonstration en disant que x + 1/x = 5 est equivalent a x²-5x+1 = 0 , et puis ici on a delta=21 , donc x= (5-sqrt(21))/2 ou x=(5+sqrt(21)/2 , et conclure que la somme de ces deux derniers nombres réels est 5 , est ce une coincidence .. ?
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Mehdi.O
Expert sup


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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Lun 22 Aoû 2011, 13:25

La somme des racines réelles d'un trinôme sous la fome ax²+bx+c est -b/a.
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Misterayyoub
Maître


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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Lun 22 Aoû 2011, 13:29

Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire !
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nmo
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Mer 24 Aoû 2011, 14:18

Misterayyoub a écrit:
Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire !
Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre.
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dhiab
Féru
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   Mer 24 Aoû 2011, 15:28

Salut a tous
Nmo a dit : Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre
c'est juste car le produit p = c/a = 1
x x' =1
donc : x = 1/x'
cordialement
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