| La somme des racines réelles | |
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Auteur | Message |
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dhiab Féru
Nombre de messages : 56 Age : 61 Date d'inscription : 27/01/2010
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az360 Expert grade2
Nombre de messages : 312 Age : 29 Localisation : agadir Date d'inscription : 28/11/2010
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Dim 21 Aoû 2011, 16:57 | |
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dhiab Féru
Nombre de messages : 56 Age : 61 Date d'inscription : 27/01/2010
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Dim 21 Aoû 2011, 17:00 | |
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expert_run Expert sup
Nombre de messages : 561 Age : 29 Localisation : Marrakech Date d'inscription : 30/01/2011
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Dim 21 Aoû 2011, 17:12 | |
| C'est la relation de viete . Pour un polynome: P(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+.......+a_0 la somme des racines réels est égale à (-a_(n-1) )/a_n | |
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expert_run Expert sup
Nombre de messages : 561 Age : 29 Localisation : Marrakech Date d'inscription : 30/01/2011
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Dim 21 Aoû 2011, 17:15 | |
| Mais dans ce cas je pense que la somme des racines égale à 0 | |
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dhiab Féru
Nombre de messages : 56 Age : 61 Date d'inscription : 27/01/2010
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Dim 21 Aoû 2011, 17:17 | |
| D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 | |
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nmo Expert sup
Nombre de messages : 2249 Age : 30 Localisation : Elgara Date d'inscription : 29/10/2009
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Lun 22 Aoû 2011, 12:51 | |
| - dhiab a écrit:
- Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
- dhiab a écrit:
- D'aprés un logiciel grahique la somme est 5
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve: On a l'équation: . On remarque que 0 n'est pas une racine. L'équation est équivalente, par conséquent, à . Donc . Ou encore: .==>(1) On pose maintenant . Donc . Soit encore: . L'équation 1 s'écrit: , soit .==>(2) Et puisque , il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation. La division euclédienne de par donne le trinôme . Ainsi 2 équivaut à .==>(3) L'équation n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif ( ). Ainsi 3 équivaut elle aussi à , soit . On enconclut que l'équation de départ équivaut à dans l'ensemble des rééls. Donc , soit . Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5. Sauf erreur. | |
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Misterayyoub Maître
Nombre de messages : 139 Age : 29 Date d'inscription : 26/02/2011
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Lun 22 Aoû 2011, 13:12 | |
| - nmo a écrit:
- dhiab a écrit:
- Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
- dhiab a écrit:
- D'aprés un logiciel grahique la somme est 5
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve: On a l'équation: . On remarque que 0 n'est pas une racine. L'équation est équivalente, par conséquent, à . Donc . Ou encore: .==>(1) On pose maintenant . Donc . Soit encore: . L'équation 1 s'écrit: , soit .==>(2) Et puisque , il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation. La division euclédienne de par donne le trinôme . Ainsi 2 équivaut à .==>(3) L'équation n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif (). Ainsi 3 équivaut elle aussi à , soit . On enconclut que l'équation de départ équivaut à dans l'ensemble des rééls. Donc , soit . Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5. Sauf erreur. Cela me parrait juste . J'ai juste une petite remarque ; il fallait pas que tu continues la démonstration en disant que x + 1/x = 5 est equivalent a x²-5x+1 = 0 , et puis ici on a delta=21 , donc x= (5-sqrt(21))/2 ou x=(5+sqrt(21)/2 , et conclure que la somme de ces deux derniers nombres réels est 5 , est ce une coincidence .. ? | |
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Mehdi.O Expert sup
Nombre de messages : 815 Age : 28 Localisation : Rabat Date d'inscription : 23/07/2010
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Lun 22 Aoû 2011, 13:25 | |
| La somme des racines réelles d'un trinôme sous la fome ax²+bx+c est -b/a. | |
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Misterayyoub Maître
Nombre de messages : 139 Age : 29 Date d'inscription : 26/02/2011
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Lun 22 Aoû 2011, 13:29 | |
| Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire ! | |
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nmo Expert sup
Nombre de messages : 2249 Age : 30 Localisation : Elgara Date d'inscription : 29/10/2009
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Mer 24 Aoû 2011, 14:18 | |
| - Misterayyoub a écrit:
- Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire !
Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre. | |
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dhiab Féru
Nombre de messages : 56 Age : 61 Date d'inscription : 27/01/2010
| Sujet: Re: La somme des racines réelles Mer 24 Aoû 2011, 15:28 | |
| Salut a tous Nmo a dit : Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre c'est juste car le produit p = c/a = 1 x x' =1 donc : x = 1/x' cordialement | |
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| Sujet: Re: La somme des racines réelles | |
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