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 La somme des racines réelles

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az360
dhiab
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dhiab
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dhiab


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MessageSujet: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 10:21

Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
La somme des racines réelles Gif
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az360
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az360


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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 16:57

14
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dhiab
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 17:00

Comment?
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expert_run
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 17:12

C'est la relation de viete .
Pour un polynome:
P(x)=a_n x^n+a_(n-1) x^(n-1)+.......+a_0
la somme des racines réels est égale à (-a_(n-1) )/a_n
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expert_run
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 17:15

Mais dans ce cas je pense que la somme des racines égale à 0
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dhiab
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyDim 21 Aoû 2011, 17:17

D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
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nmo
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Masculin Nombre de messages : 2249
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyLun 22 Aoû 2011, 12:51

dhiab a écrit:
Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
La somme des racines réelles Gif
dhiab a écrit:
D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve:
On a l'équation: La somme des racines réelles Gif.
On remarque que 0 n'est pas une racine.
L'équation est équivalente, par conséquent, à La somme des racines réelles Gif.
Donc La somme des racines réelles Gif.latex?x^{3}-14x-40-14.
Ou encore: La somme des racines réelles Gif.==>(1)
On pose maintenant La somme des racines réelles Gif.
Donc La somme des racines réelles Gif.latex?t^3=(x+\frac{1}{x})^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x+3.
Soit encore: La somme des racines réelles Gif.
L'équation 1 s'écrit: La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.==>(2)
Et puisque La somme des racines réelles Gif, il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation.
La division euclédienne de La somme des racines réelles Gif par La somme des racines réelles Gif donne le trinôme La somme des racines réelles Gif.
Ainsi 2 équivaut à La somme des racines réelles Gif.==>(3)
L'équation La somme des racines réelles Gif n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif (La somme des racines réelles Gif).
Ainsi 3 équivaut elle aussi à La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.
On enconclut que l'équation de départ équivaut à La somme des racines réelles Gif dans l'ensemble des rééls.
Donc La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.
Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5.
Sauf erreur.
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Misterayyoub
Maître



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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyLun 22 Aoû 2011, 13:12

nmo a écrit:
dhiab a écrit:
Calculez la somme des racines réelles de l'équation :
La somme des racines réelles Gif
dhiab a écrit:
D'aprés un logiciel grahique la somme est 5 Very Happy
C'est la bonne réponse, et je propose une preuve:
On a l'équation: La somme des racines réelles Gif.
On remarque que 0 n'est pas une racine.
L'équation est équivalente, par conséquent, à La somme des racines réelles Gif.
Donc La somme des racines réelles Gif.latex?x^{3}-14x-40-14.
Ou encore: La somme des racines réelles Gif.==>(1)
On pose maintenant La somme des racines réelles Gif.
Donc La somme des racines réelles Gif.latex?t^3=(x+\frac{1}{x})^3=x^3+\frac{1}{x^3}+3x+3.
Soit encore: La somme des racines réelles Gif.
L'équation 1 s'écrit: La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.==>(2)
Et puisque La somme des racines réelles Gif, il s'ensuit que 5 est une racine pour l'équation.
La division euclédienne de La somme des racines réelles Gif par La somme des racines réelles Gif donne le trinôme La somme des racines réelles Gif.
Ainsi 2 équivaut à La somme des racines réelles Gif.==>(3)
L'équation La somme des racines réelles Gif n'admet pas de solutions réélles, car son discriminent est négatif (La somme des racines réelles Gif).
Ainsi 3 équivaut elle aussi à La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.
On enconclut que l'équation de départ équivaut à La somme des racines réelles Gif dans l'ensemble des rééls.
Donc La somme des racines réelles Gif, soit La somme des racines réelles Gif.
Ainsi, la somme des racines de l'équation de départ est bel et bien 5.
Sauf erreur.
Cela me parrait juste . J'ai juste une petite remarque ; il fallait pas que tu continues la démonstration en disant que x + 1/x = 5 est equivalent a x²-5x+1 = 0 , et puis ici on a delta=21 , donc x= (5-sqrt(21))/2 ou x=(5+sqrt(21)/2 , et conclure que la somme de ces deux derniers nombres réels est 5 , est ce une coincidence .. ?
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyLun 22 Aoû 2011, 13:25

La somme des racines réelles d'un trinôme sous la fome ax²+bx+c est -b/a.
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Misterayyoub
Maître



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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyLun 22 Aoû 2011, 13:29

Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire !
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nmo
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyMer 24 Aoû 2011, 14:18

Misterayyoub a écrit:
Je parle de la substitition de t , ne nous devons pas remplacer pour verifier en ce qui concerne x , parce qu'ici , il se peut que ce ne soit qu'une coinsidence , je parle du fait que t=5 , alors que t n'est pas le nombre qu'on cherche a savoir sa somme , c'est plutot x ! , si tu vois ce que je veux dire !
Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre.
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dhiab
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dhiab


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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles EmptyMer 24 Aoû 2011, 15:28

Salut a tous
Nmo a dit : Oui, l'un des racines est l'inverse de l'autre
c'est juste car le produit p = c/a = 1
x x' =1
donc : x = 1/x'
cordialement
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MessageSujet: Re: La somme des racines réelles   La somme des racines réelles Empty

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