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  Triangle équilatéral

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dhiab
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MessageSujet: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 10:44

a , b , c sont les longeurs d'un triangle tel que ;


Montrez que cet triangle est équilatéral.
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az360
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 13:26

Solution :
on a : (a+b) = 2+c et 2ab = 4+c²
alors on a : (a+b)² >= 4ab <==> (2+c)² >= 8 + 2c² ce qui implique que c = 2 .
alors l'equation deviendra :
a+b = 4 et a*b = 4
ce qui implique aussé a = b = 2
donc le triangle équilatérale


Dernière édition par az360 le Sam 27 Aoû 2011, 19:52, édité 1 fois
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geom
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 15:11

az360 a écrit:
Solution :
on a : (a+b) = 2+c et 2ab = 4+c²
alors on a : (a+b)² >= 4ab <==> (2+c)² >= 8 + c² ce qui implique que c = 2 .
alors l'equation deviendra :
a+b = 4 et a*b = 4
ce qui implique aussé a = b = 2
donc le triangle équilatérale
pourquoi?
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az360
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 15:37

geom a écrit:
az360 a écrit:
Solution :
on a : (a+b) = 2+c et 2ab = 4+c²
alors on a : (a+b)² >= 4ab <==> (2+c)² >= 8 + c² ce qui implique que c = 2 .
alors l'equation deviendra :
a+b = 4 et a*b = 4
ce qui implique aussé a = b = 2
donc le triangle équilatérale
pourquoi?
on a : 2(a² + b²) >= (a+b)² et (a+b)²>=2(a²+b²) ==> 2a² + 2b² = a² + b² + 2ab <=> (a-b)² = 0 <=> a = b
tu pose : a = c et b = 2 Wink .
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M.Marjani
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 18:01

az360 a écrit:
Solution :
on a : (a+b) = 2+c et 2ab = 4+c²
alors on a : (a+b)² >= 4ab <==> (2+c)² >= 8 + c² ce qui implique que c = 2 .
alors l'equation deviendra :
a+b = 4 et a*b = 4
ce qui implique aussé a = b = 2
donc le triangle équilatérale

Tu n'a pas bien tapis la coefessient de c² en rouge. Mais ce n'est pas une implication si tu considére celui-là seule sans ajouté autre.

Autre Solution:

(a+b)²=(c+2)² <=> a²+b²+(c²+4)=c²+4+4c <==> a²+b²=4c <==> (a-b)²=2(2c-ab)>=0
Donc 2c>=ab <=> 2*2c>=2ab=c²+4 <==> (c-2)²=<0 <=> c=2 Alors a+b=4 et ab=4
==> a(4-a)=4 <=> a²-4a+4=0 <=> a=2 donc b=2.


Dernière édition par M.Marjani le Sam 27 Aoû 2011, 18:10, édité 1 fois
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dhiab
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 18:08

merci de votre aide
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az360
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Sam 27 Aoû 2011, 19:51

OUiii merci marjani j'ai oublier un 2 a coté de c. edité Twisted Evil .
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dhiab
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Dim 28 Aoû 2011, 08:53

Salut a tous
Récompense de votre aide voici une solution :
Partant de :

On obtient :

On aura :

car :
Donc:
Conclusion a-c =0 et b-c= 0
Finalement a = b = c
On remplaçant on obtient a = b = c = 2
Cordialement Very Happy
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az360
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MessageSujet: Re: Triangle équilatéral   Dim 28 Aoû 2011, 13:05

dhiab a écrit:
Salut a tous
Récompense de votre aide voici une solution :
Partant de :

On obtient :

On aura :

car :
Donc:
Conclusion a-c =0 et b-c= 0
Finalement a = b = c
On remplaçant on obtient a = b = c = 2
Cordialement Very Happy
Bien ^^ cheers .
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