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 Un joli exercice de géométrie

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ali-mes
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 986
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Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Un joli exercice de géométrie    Sam 27 Aoû 2011, 18:30

Salut à tous, j'ai pris l'idée de cet exercice de deux simples exercices, j'espère que vous allez l'apprécier:

Soit ABC un triangle, et I le centre de son cercle inscrit. On note D l'intersection de (AI) et (BC).

Soit X le centre du cercle inscrit au triangle ACD.

On note X_1, X_2 et X_3 les centres des cercles circonscrits aux triangles IDX, CDX et IDC.

Montrer que les points D, X_1, X_2 et X_3 sont cocycliques.
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Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 21
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: Un joli exercice de géométrie    Sam 27 Aoû 2011, 22:47

Solution au problème :
Tout d'abord il est bien clair que X_3X_2 est médiatrice de DC tout comme X_2X_1 est médiatrice de DX, et les points I,X et C sont collinéaires Ainsi : angle{DX_1X_2}=1/2angle{DX_1X}=angle{DIC}=1/2angle{DX_3C}=angle{DX_3X_2}. i.e: les points D,X_1,X_2 et X_3 sont cocycliques.
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