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 Une équation fonctionnelle !

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3 participants
AuteurMessage
elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyJeu 01 Sep 2011, 00:34

Bonjour et Aid mobarak said !

Quelles sont les fonctions continues h : IR+ ---> IR vérifiant h(2x) = (1+h²(x))/2 pour tout réel positif x ? farao
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Mehdi.O
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 815
Age : 28
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

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MessageSujet: Re: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyJeu 01 Sep 2011, 12:09

elhor_abdelali a écrit:
Bonjour et Aid mobarak said !

Quelles sont les fonctions continues h : IR+ ---> IR vérifiant h(2x) = (1+h²(x))/2 pour tout réel positif x ? farao
Bonjour,
Est-ce-que h²(x) veut dire (h(x))² ou bien h(h(x)) la deuxième itérée de h(x).
Une autre question , Le domaine IR+ contient 0 ?
Merci d'avance.
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Re: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyJeu 01 Sep 2011, 19:39

Bonjour Mehdi.O

h²(x) est le carré du réel h(x) .

IR+ est l'ensemble des réels positifs y compris 0 . farao bonne réflexion !
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyVen 02 Sep 2011, 11:44

h>= 1/2
h(0)=1

1-h(x)=(1-h²(x/2))/2=(1-h(x/2))(1+h(x/2))/2
1-h(x/2)=(1-h²(x/2²))/2=(1-h(x/2²))(1+h(x/2²))/2

....

1-h(x)= (1-h(x/2^n) ) Prod(k=1 à n) (1+h(x/2^k) )/2^n

==> h=1
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elhor_abdelali
Expert grade1
elhor_abdelali


Masculin Nombre de messages : 488
Age : 61
Localisation : Maroc.
Date d'inscription : 24/01/2006

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MessageSujet: Re: Une équation fonctionnelle !   Une équation fonctionnelle ! EmptyVen 02 Sep 2011, 18:00

Bonjour abdelbaki !

Comment as tu pu conclure à h=1 ? Le produit Prod(k=1 à n)[ (1+h(x/2^k) )/2] est-il borné ? farao sauf erreur de ma part bien entendu
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