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 Petit exo sympa

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superjaliens
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Masculin Nombre de messages : 2
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Date d'inscription : 11/09/2011

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MessageSujet: Petit exo sympa   Petit exo sympa EmptyDim 11 Sep 2011, 11:51

Soit f une fonction définie et continue sur ]0,+infini[ telle que :

f"(x)>0 et f(x+1)=xf(x) pour x>0

Déterminer un équivalent de f au voisinage de 0
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callo
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callo

Masculin Nombre de messages : 1481
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MessageSujet: Re: Petit exo sympa   Petit exo sympa EmptyDim 11 Sep 2011, 20:40

Bonjour,

si f(1) est non nul, c'est simple :
f(x)=f(x+1)/x et comme f est continue en 1 on a f(x) ~ f(1)/x au voisinage de 0.

si non il faut pousser le développement ...(je n'ai pas une rédaction juste pour le moment)
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superjaliens
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Masculin Nombre de messages : 2
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MessageSujet: Re: Petit exo sympa   Petit exo sympa EmptySam 17 Sep 2011, 11:15

Merci Callo. J'avais trouvé pour le cas f(1) non nul.
Si f(1) est nul, cela veut dire que f(n) = 0 pour tout entier n>0. Après je ne sais pas trop comment exploiter cela... peut être que la continuité peut aider ou l'hypothèse sur f''...
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MessageSujet: Re: Petit exo sympa   Petit exo sympa Empty

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