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 Division et entiers naturels

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AuteurMessage
Ibrahima GUEYE
Habitué


Masculin Nombre de messages : 17
Age : 37
Date d'inscription : 09/09/2011

MessageSujet: Division et entiers naturels   Mer 14 Sep 2011, 10:03

Salut à tous

Soit a,b et n des entiers naturels différents de 0 tels que: a>n et b>n.
Considérons (a+b)/n
Admettons qu'il existe une infinité de valeurs de n telles que (a+b)/n entier.
Questions
1- Dans quelle(s) condition(s) aurons nous une infinités de valeurs de n telles que a/n et/ou b/n entier(s)?
2- Est-ce si a/n et b/n ont une relation d'équivalence?

Merci d'avance.
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elidrissi
Maître
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Masculin Nombre de messages : 258
Age : 21
Localisation : maths land
Date d'inscription : 03/06/2012

MessageSujet: Re: Division et entiers naturels   Mer 03 Juil 2013, 13:19

salut
1- énnoncé erroné.
il ya une régle qui dit qu'il n ya qu'un nombre fini de nombres entiers positifs plus petits qu' un nombre réél donné, donc il n'ya pas une infinitée de valeur pour n, et encore moins pour que (a+b)/n soit entier
2- oui, (a+b)/n = a/n + b/n
en supposant que a est multiple de n et b ne l'est pas, on aura b/n qui ne sera pas un entier, d'ou (a+b)/n n'en serais pas un, contradiction (parcequ on sait qu il e est 1) d'ou a=0 (mod n) ==> b=0 (mod n)
on refait la meme opération pour en échangeant a avec b, on aura   a=0 (mod n) ==> a=0 (mod n)  dou la relation d equivalence

sauf erreur biensur Wink
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