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 dérivation et extremuns

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3 participants
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laure_
Habitué



Féminin Nombre de messages : 19
Localisation : Bretagne
Date d'inscription : 17/12/2005

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MessageSujet: dérivation et extremuns   dérivation et extremuns EmptyDim 18 Déc 2005, 19:13

Merci de bien vouloir m'aider...
Soit f(x)= (1-x²)²/(1+x²).
1.Etudier la parité de la fonction f. Quelle propriété graphique peut-on déduire pour sa courbe Cf.(courbe que g déjà faite).
2.Calculer f'. Factoriser f' puis étudier son signe. En déduire le tableau de variation de f.
3.Résoudre,par calcul,l'équation f(x)=1/2.

merci à tous tout d'abord de vous être intéressés à mon problème et merci pour ceux qui peuvent me donner le corrigé de cet exo. bye...@+ Exclamation Embarassed
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samir
Administrateur
samir


Nombre de messages : 1872
Localisation : www.mathematiciens.tk
Date d'inscription : 23/08/2005

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MessageSujet: Re: dérivation et extremuns   dérivation et extremuns EmptyDim 18 Déc 2005, 21:04

1 )DF = R
f(-x)= (1-(-x)²)²/(1+(-x)²)=.(1-x²)²/(1+x²).=f(x) donc f est paire
donc l'axe x=0 est un axe de symétrie
2 ) f'=-2x(1-x²)(2-x²)/(1+x²)²
pour les variations
f est croissantes sur (-racine2 ;1) et (1 ;racine2 )
décroissante sur (0 ;1) et (racine2 , +infini)
puisque f est paire c'est facile a deduire pour les R-
3. f(x)=1/2.
Soit f(x)= (1-x²)²/(1+x²)=1/2
(1+x²)=2(1-x²)²
2x^4-3x² +1=0
c'est facile avec un changement de variable Y =x²
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laure_
Habitué



Féminin Nombre de messages : 19
Localisation : Bretagne
Date d'inscription : 17/12/2005

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MessageSujet: Re: dérivation et extremuns   dérivation et extremuns EmptyLun 19 Déc 2005, 14:56

Merci pour le début, j'ai vérifié avec le mien et je l'ai bien fé par contre la suite je bloke sur tt.
(suite de l'exercice):On cherche à approximer la fonction f par des fonctions « plus simples » au voisinage du point d'abscisse x0=1.
Le mathématicien anglais Taylor (1685-1731) a mis en place une formule permettant une approximation polynomiale de fonctions (lorsque celles-ci sont suffisamment dérivables) au voisinage d'une abscisse x0 :
Lorsque x est proche de x0, on a :
f(x) ≈ f(x0)+f '(x0)(x-x0)+f ''(x0)((x-x0)²/2)+f '''(x0)((x-x0)3/6)+…+f(n)(x0)(x-x0)((x-x0)n/n!)

(Si, si! Le membre de droite est un polynôme de x de degré n…)

Dans cette formule, l'entier n s'appelle « l'ordre du développement de Taylor » et f(n) désigne la dérivée nème de f.

1. Utiliser la formule de Taylor à l'ordre n=1 pour obtenir une approximation affine P1 de f en x0=1.

2. Utiliser la formule de Taylor à l'ordre n=2 pour obtenir une approximation polynomiale de degré 2 (que l'on notera P2) de f en x0=1. (On devra au préalable calculer la dérivée seconde f'' de f).

3. Tracer les représentations graphiques de P1 et P2.

INFO : P1 est représentée par la tangente à Cf au point d'abscisse x0=1. P2 est représentée par la « meilleure » parabole approchant Cf au voisinage de x0=1. Si on n'est pas satisfait par la qualité de l'approximation, on peut toujours augmenter l'ordre de développement n.

merci bien de m'aider car là je nage dans le sombre...
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laure_
Habitué



Féminin Nombre de messages : 19
Localisation : Bretagne
Date d'inscription : 17/12/2005

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MessageSujet: devoir maison pr 03/01/06   dérivation et extremuns EmptyDim 01 Jan 2006, 05:37

svp aidez moi pour la 2ème partie le 1, le 2 et le 3 ke j'arrive pas à faire.@+ Sad
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Re: dérivation et extremuns   dérivation et extremuns EmptyDim 01 Jan 2006, 11:31

1) calcul f(1) et f'(1). Taylor ==> P1(x)= f(1)+f'(1)(x-1)
2) calcul f"(1) . Taylor ==> P2(x)= f(1)+f'(1)(x-1) + f''(1)(x-1)²/2.
3) P1=la tang à Cf en 1. P2 parabole passe par le point (1,f(1))
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MessageSujet: Re: dérivation et extremuns   dérivation et extremuns Empty

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