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 application de l'absurde

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AuteurMessage
l'intellectuelle
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Masculin Nombre de messages : 73
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MessageSujet: application de l'absurde   Sam 17 Sep 2011, 17:18

prouvez que :
(∀n ∈ N*) : sqrt (n/n+1) n'apprtient pas à l'ensemble Q
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yasserito
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 615
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Date d'inscription : 11/07/2009

MessageSujet: Re: application de l'absurde   Sam 17 Sep 2011, 17:23

utilise la propriete a/b=c/d et PGCD(a,b)=PGCD(c,d)=1 alors a=c et b=d.
Et le resultat en decoule facilement...
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l'intellectuelle
Maître


Masculin Nombre de messages : 73
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Date d'inscription : 20/04/2011

MessageSujet: Re: application de l'absurde   Sam 17 Sep 2011, 18:33

dsl Mr yasserito j'ai po b1 compris veuillez publier ta methode Very Happy
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kaj mima
Expert grade1


Féminin Nombre de messages : 422
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Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 05/03/2011

MessageSujet: Re: application de l'absurde   Sam 17 Sep 2011, 20:13

Effectivement, par l'absurde on suppose que: V(n/n+1) appartient à Q, c'est à dire:
V(n/n+1)= a/b tel que PGCD(a,b)=1, en élevant au carré on obtient:
nb²=a²n+a² ====> n=a²/(b²-a²)
On pose PGCD(a², b²-a²)=d, alors:
d|a² et d|b²-a² ==> d|b² et d|a² ==> d|(PGCD(a,b))² ==> d|1 ==> d=1
Et donc, a² et b²-a² sont premiers entre eux, ce qui assure que n n'est pas un entier, Or selon les données, n appartient N*, c'est la contradiction recherchée!
Sauf erreur.
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MessageSujet: Re: application de l'absurde   Aujourd'hui à 10:12

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application de l'absurde
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