Aide SVP

Veuillez m'aider SVP a résoudre cet exercice de logique :

Soit a b c des nombres réels strictement positifs

Démontrer que a+b+c=1==> 1/a+1/b+1/c>9

MERCI !

je vais seulement t'ader
mes (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>9
et factorise et tu vas trouver 3+a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>9
a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>6
et par AM-MG TU TOUVE a/b+b/a>=2
a/c+c/a>=2
b/c+c/a>=2
donc a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>6
a+b+c=1==> 1/a+1/b+1/c>9
et excusez moi de ne pas bien organiser ma reponse

Merci. Salimreda !!

IMANE1 a écrit:

Veuillez m'aider SVP a résoudre cet exercice de logique :

Soit a b c des nombres réels strictement positifs

Démontrer que a+b+c=1==> 1/a+1/b+1/c>9

MERCI !

le cas d'egalité tu dois le mettre.
solution tres simple:avec cauchy shwartz (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9
comme a+b+c=1 donc 1/a+1/b+1/c>=9

de rien imane1 et pour vous monsieur mohamed pouvez vous poser votre solution pour se benificier d'elle et merci

salimreda a écrit:

de rien imane1 et pour vous monsieur mohamed pouvez vous poser votre solution pour se benificier d'elle et merci

la voila en haut avec Cauchy Shwartz.

x >1 et y >1 === > x²/y-1+y²/x-1 ≥8

c facile
ok voici ma reponse
(x-2)²>=0
x²-4x+4>=0
x²>=4x-4 et x>1alors x-1>0
donc x²/x-1>=4 (1)
et avec la meme methode y²/y-1>=4 (2)
de (1) et (2)(x²/x-1)*(y²/y-1)>=16
race(x²y²/(x-1)(y-1))>=4
2race(x²y²/(x-1)(y-1))>=8
et on sait que x²/y-1+y²/x-1>=2race(x²y²/(x-1)(y-1))
donc x²/y-1+y²/x-1 ≥8