exercice difficile

Demontrez Que La Racine De 3 , N'appartient Pas A Lensemble Q !

Je ne vois pas pourquoi tu postes l'exercice deux fois dans la même rubrique.

utiliser l'absurde pour resoudre l'exo
s a d suppose que racine de 3 appartient a Q
donc tu trouves une contradiction

on suppose que v3 appartient à Q :

donc v3=a/b et a^b=1

v3=a/b => a=v3b => a²=3b² => 3 divise a² => 3 divise a

3 divise a => il existe un k de Z tlq : a=3k donc a²=9k² => 3b²=9k² => b²=3k²

=> 3 divise b² => 3 divise b

alors 3 divise a et b => a et b ne sont po premiers entre eux (absurde a^b=1)

conclusion : v3 n'appartient po à Q