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 EXERCICE DIFFICILE

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acab8
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MessageSujet: EXERCICE DIFFICILE   Mer 28 Sep 2011, 17:21

Soit n Nombre entier naturel

Demontrez Que Si 2n+1 est un Carre Parfaite , Alors n+1 est la somme de deux carre parfait Very Happy [/b][b][i]
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Mer 28 Sep 2011, 17:42

Bonsoir :
si 2n+1=k² alors : n+1=((k-1)/2)²+((k+1)/2)² ... Bonne nuit Smile .
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acab8
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Mer 28 Sep 2011, 17:53

Mais Comment Ta Fait ??
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darkpseudo
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Mer 28 Sep 2011, 18:13

Comment j'ai fais quoi ?? , développes ce qui est à droite et tu trouve ce qui est à gauche .
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acab8
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Mer 28 Sep 2011, 18:36

mais Cmnt trouver Le Cote Gauche ??
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nmo
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Ven 30 Sep 2011, 16:39

darkpseudo a écrit:
Bonsoir :
si 2n+1=k² alors : n+1=((k-1)/2)²+((k+1)/2)² ... Bonne nuit Smile .
Il faut aussi préciser que k doit être impair.
Ce qui est triviale car k et son carré ont la même parité.
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upsilon
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MessageSujet: Re: EXERCICE DIFFICILE   Sam 01 Oct 2011, 21:37

Voici la réponse

Si 2n+1 était un nombre pair donc 2n est un nombre impair d'ou n n'est pas entier naturel
D'ou contradiction..
Donc 2n+1 est un nombre impaire.
On a 2n+1=p²
Donc n=(p²-1)/2
Puisque 2n+1 est impaire donc p est aussi impair.
D'ou p=2k+1/k £ N
Donc n=[(2k+1)²-1]/2
Ainsi n=(4k²+4k+1-1)/2 Donc n+1=2k²+2k+2=(k+1)²+k²
Donc n+1 est la somme de deux carre parfait..
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