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 Logique Illogique ;D

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acab8
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MessageSujet: Logique Illogique ;D   Dim 02 Oct 2011, 10:40

Soit a , b , c , d des Nombres Reels

Montrez Que:

Si a²+b²=1 ET c²+d²=1 Sa implique que : La Valeur absolu de (ac+bd) Plus Petit Ou Egal 1
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boubou math
Expert sup


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MessageSujet: Re: Logique Illogique ;D   Dim 02 Oct 2011, 11:54

(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=(ac+bd)²+(ad-bc)²=1
(ac+bd)²>=0 et (ad-bc)²>=0 implique (ac+bd)²=<1 implique |ac+bd|=<1
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salimreda
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MessageSujet: Re: Logique Illogique ;D   Dim 02 Oct 2011, 11:56

c facile
voci ma reponse
on a a²d²+b²c²>=2adbc
a²d²+b²c²+a²c²+b²d²>=a²c²+2acbd+b²d²
d²(a²+b²)+c²(a²+b²)>=(ac+bd)²
(a²+b²)(c²+d²)>=(ac+bd)²
1>=(ac+bd)²
|ac+bd|<=1
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mohamed diai
Maître


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MessageSujet: Re: Logique Illogique ;D   Lun 03 Oct 2011, 19:57

ca ira avec Cauchy shwartz
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MessageSujet: Re: Logique Illogique ;D   

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Logique Illogique ;D
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