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 Raisonement Logique !

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acab8
Maître
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Masculin Nombre de messages : 109
Age : 22
Date d'inscription : 28/09/2011

MessageSujet: Raisonement Logique !   Dim 02 Oct 2011, 16:39

Soit : 3n+1 Carre Parfait

Montrez Que :

n+1 est La Somme De Trois Carres Parfait
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manazerty
Maître


Féminin Nombre de messages : 123
Date d'inscription : 29/06/2011

MessageSujet: Re: Raisonement Logique !   Dim 02 Oct 2011, 21:45

salut!
3n+1=a²
donc : n=a²-1/3
donc: n+1=a²+2/3
=3a²+6/9
=a²-2a+1/9 + a²-2a+1/9 +a²+4a+4/9
=((a-1)/3)²+((a-1)/3)² +((a+2)/3)²
et on sait que a²=1[3] donc :a=1[3] ou a=2[3]
pour le 1er cas: a-1=0[3] et a+2=0[3] donc , n+1 et la somme de 3 carrés parfaits
pour le 2ème cas:
il est équivalent à :a=3k+2
donc a²=9k²+12k+4=3n+1 donc n=3k²+4k+1
donc:n+1=3k²+4k+2
=k²+k²+2k+1+k²+2k+1
=k²+(k+1)²+(k+1)²
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Raisonement Logique !
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