EXERCICE DIFFICILE

Soit n Nombre entier naturel

Demontrez Que Si 2n+1 est un Carre Parfaite , Alors n+1 est la somme de deux carre parfait [/b][b][i]

Bonsoir :
si 2n+1=k² alors : n+1=((k-1)/2)²+((k+1)/2)² ... Bonne nuit .

Mais Comment Ta Fait ??

Comment j'ai fais quoi ?? , développes ce qui est à droite et tu trouve ce qui est à gauche .

mais Cmnt trouver Le Cote Gauche ??

darkpseudo a écrit:

Bonsoir :
si 2n+1=k² alors : n+1=((k-1)/2)²+((k+1)/2)² ... Bonne nuit .

Il faut aussi préciser que k doit être impair.
Ce qui est triviale car k et son carré ont la même parité.

Voici la réponse

Si 2n+1 était un nombre pair donc 2n est un nombre impair d'ou n n'est pas entier naturel
D'ou contradiction..
Donc 2n+1 est un nombre impaire.
On a 2n+1=p²
Donc n=(p²-1)/2
Puisque 2n+1 est impaire donc p est aussi impair.
D'ou p=2k+1/k £ N
Donc n=[(2k+1)²-1]/2
Ainsi n=(4k²+4k+1-1)/2 Donc n+1=2k²+2k+2=(k+1)²+k²
Donc n+1 est la somme de deux carre parfait..