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 difficile

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AuteurMessage
fmsi
Féru


Masculin Nombre de messages : 36
Age : 23
Date d'inscription : 28/11/2009

MessageSujet: difficile   Dim 02 Oct 2011, 21:39

calculez
lim(x tend vers 0) (x-tanx)/(x-sinx)
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yasserito
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 615
Age : 22
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

MessageSujet: Re: difficile   Dim 02 Oct 2011, 22:11

lim x->0 (x-tan(x))/x^3 *x^3/(x-sin(x))
et utilise les developpements limités pour aboutir a la solution..
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judicecharatein
Féru


Masculin Nombre de messages : 43
Age : 23
Date d'inscription : 19/09/2011

MessageSujet: Re: difficile   Lun 03 Oct 2011, 12:11

peux tu détailler un peu ta méthode yasserito?
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nmo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2226
Age : 24
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

MessageSujet: Re: difficile   Sam 08 Oct 2011, 17:52

fmsi a écrit:
calculez
lim(x tend vers 0) (x-tanx)/(x-sinx)
On doit calculer la limite: .
On pose et .
Avec et .
De plus, les deux fonctions et sont définies au voisinage de .
Soit un intervalle pointié de centre .
Les deux fonctions et sont dérivables sur cet intervalle, car chacune est la combinaison linéaire de la fonction identité ( dérivable sur ) et d'une fonction trigonométrique (la fonction sinus et la fonction tangentes sont dérivables sur ).
Et ainsi, on a les deux résultats suivants:
-.
-.
On passe maintenant à la limite:
.
Ce qui achève la preuve.
Sauf erreur.
P.S: il s'agit ici d'une application de la règle de l'hopital.
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astronomy
Habitué


Masculin Nombre de messages : 29
Age : 23
Date d'inscription : 02/12/2009

MessageSujet: Re: difficile   Dim 09 Oct 2011, 11:00

interessant !!! merci pour la demonstration Wink
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judicecharatein
Féru


Masculin Nombre de messages : 43
Age : 23
Date d'inscription : 19/09/2011

MessageSujet: Re: difficile   Lun 10 Oct 2011, 15:11

f'(0)/g'(0)=lim0g'(x)/f'(x) je crois que l'on ne dois utiliser cette règle que si f est continues en 0 ...
la règle de l'hopital ,tu l'as appliqué où au juste?
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Mehdi.O
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 815
Age : 22
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

MessageSujet: Re: difficile   Lun 31 Oct 2011, 22:22

On peut aussi utiliser ROLLE sur la fonction H définie :
H(t)=(x-tanx)(t-sint)-(x-sinx)(t-tant(t)) sur l'intervalle I=[0,x] ( par symétrie x est positif .. )
H est continue sur l'intervalle fermé I et dérivable sur l'intervalle ouvert J=0,x[ et nous avons H(0)=H(x)=0 et ainsi il existe un c de J t.q: H'(c)=0 i.e : (x-tanx)\(x-sinx)=-tan²c\(1-cosc). Ainsi pr la limite nous avons c tend vers 0 ce qui rend cette dernière facile à résoudre ( on divise et multiplie par c²) ce qui donne L=-1*2=-2
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difficile
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