Nom d'utilisateur : Rédemption
Bonsoir,
sum(k=1..n) k(-1)^kC(n,k)
= sum(1..n-1) k(-1)^k C(n,k)+n(-1)^n
= n*sum(1..n-1) C(n-1,k-1)(-1)^k+n(-1)^n
= n*sum(0..n-2) C(n-1,k)(-1)^(k+1)+n(-1)^n
= n*[sum(0..n-1) C(n-1,k)(-1)^(k+1)-(-1)^n]+n(-1)^n
= -n*sum(0..n-1) C(n-1,k)(-1)^k
= -n*0
= 0
Voilà ma solution définitive.
A+