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 Problème octobre 2011

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3 participants
AuteurMessage
abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
Date d'inscription : 27/11/2005

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MessageSujet: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyLun 03 Oct 2011, 20:08

Pour tout entier n>1, montrer que

sum(k=1 à n) (-1)^k . k . C(n,k)=0

Où C(n,k) est le coefficient binomial
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui


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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyLun 03 Oct 2011, 20:09

Salut,
Pour participer prière de :
1) Poster votre réponse par E-MAIL
abdelbaki.attioui@menara.ma


N'oublier pas de mettre, dans la solution, votre Nom utilisateur du Forum

2) Envoyer ici le message "Solution postée"
Merci
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Rédemption
Maître
Rédemption


Masculin Nombre de messages : 138
Age : 37
Localisation : Pas-de-Calais
Date d'inscription : 18/06/2011

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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyMar 18 Oct 2011, 16:22

Salut !

Solution postée.

A+
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rimele
Féru



Masculin Nombre de messages : 36
Age : 30
Date d'inscription : 19/08/2011

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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyDim 23 Oct 2011, 10:06

c'est trivial comme probleme du mois..., non ??
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyDim 23 Oct 2011, 11:09

rimele a écrit:
c'est trivial comme probleme du mois..., non ??

C'est vrai mais pas pour tout le monde
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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui


Masculin Nombre de messages : 2564
Localisation : maroc
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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  EmptyMer 09 Nov 2011, 11:30

Nom d'utilisateur : Rédemption

Bonsoir,


sum(k=1..n) k(-1)^kC(n,k)
= sum(1..n-1) k(-1)^k C(n,k)+n(-1)^n
= n*sum(1..n-1) C(n-1,k-1)(-1)^k+n(-1)^n
= n*sum(0..n-2) C(n-1,k)(-1)^(k+1)+n(-1)^n
= n*[sum(0..n-1) C(n-1,k)(-1)^(k+1)-(-1)^n]+n(-1)^n
= -n*sum(0..n-1) C(n-1,k)(-1)^k
= -n*0
= 0

Voilà ma solution définitive.

A+

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MessageSujet: Re: Problème octobre 2011    Problème octobre 2011  Empty

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