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 aidez moi SVP

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bidrawinners
Habitué


Masculin Nombre de messages : 19
Age : 20
Date d'inscription : 04/10/2011

MessageSujet: aidez moi SVP   Mar 04 Oct 2011, 19:23

x >1 et y >1 === > x²/y-1+y²/x-1 ≥8
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*youness*
Maître


Masculin Nombre de messages : 132
Date d'inscription : 16/08/2011

MessageSujet: Re: aidez moi SVP   Mar 04 Oct 2011, 20:47

on suppose que x,y>1

on pose : x-1=a et y-1=b (a,b >0)

alors on doit montrer que (a+1)²/b + (b+1)²/a ≥ 8

on a : (a+1)²/b + (b+1)²/a ≥ 2(a+1)(b+1)/vab (vab=racine de ab )

2(a+1)(b+1)/vab = 2(vab + 1/vab + va/vb + vb/va ) ≥8

car: vab + 1/vab ≥2 et va/vb + vb/va ≥2

conclusion: x >1 et y >1 === > x²/y-1+y²/x-1 ≥8
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