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 Exos sur les fonctions

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Nayssi
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Masculin Nombre de messages: 235
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MessageSujet: Exos sur les fonctions   Mer 05 Oct 2011, 19:12

Exo 1
Soit a et b deux réels. On considere la fonction : f(x)=x²+ax+b
Supposons qu'il existe t un réel tel que f(t)=f(f(f(t)))=0
Montrer que : f(0)*f(1)=0

Exo 2
Trouvez toutes les fonctions f de IR* vers IR* tels que : pour tout x non nul, xf(x/2)-f(2/x)=1
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yasserito
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exos sur les fonctions   Mer 05 Oct 2011, 20:54

Solution a l'exo 1:
on a f(t)=0 alors fofof(t)=fof(0) ainsi f(t)=f(b)=0
alors b²+ab+b=0 ainsi b(a+b+1)=0 ainsi (0²+a*0+b)(1²+1*a+b)=0
et ainsi f(0)*f(1)=0
sauf erreur .
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yasserito
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exos sur les fonctions   Mer 05 Oct 2011, 21:04

Solution a l'exo 2:
on note R(x) le nombre qu'on va donner chaque fois a x
on a r(2/x): 2/x*f(1/x)-f(x)=1
et on a r(2x): 2x(f(x))-f(1/x)=1
alors 2xf(x)-x(f(x)+1)/2=1
ainsi f(x)=(x+2)/3x (x=/=0)
On a qq soit x de IR* f(x)£IR* ,et puisque f(2)=0.
Alors y'a pas de solution a cette E.F.
sauf erreur


Dernière édition par yasserito le Mer 19 Oct 2011, 19:37, édité 1 fois
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Nayssi
Maître


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MessageSujet: Re: Exos sur les fonctions   Mer 05 Oct 2011, 21:29

C'est ça Wink
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Nayssi
Maître


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MessageSujet: Re: Exos sur les fonctions   Mer 19 Oct 2011, 15:46

Pour l'exo 2 en fait il n'y a aucune solution car f(-2)=0 et f est à valeurs dans IR*!!!
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yasserito
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exos sur les fonctions   Mer 19 Oct 2011, 19:35

wee vraiment j'ai pas fait attention.je vais editer ..
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Exos sur les fonctions

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