Bonjour c'est pas la primitive dont tu besoin, en effet:
soit (E) l'équation (x²-x)y'-(2x-1)y x²=0
y(0) = 0 et y(1) = 1 (facile à trouver)
soit x£ IR\{0,1} alors:
(E) <==> ((x²-x)y'-(2x-1)y)/(x²-x)² = -x²/(x²-x)² = -1/(x-1)²
<==> (y/(x²-x))' = -1/(x-1)²
puisque les primitives de x--> -1/(x-1)² sont 1/(x-1) cte alors
y(x) = x c(x²-x) avec c£ IR pour tout x£ IR\{0,1}
on voit bien que y(0) = 0 et y(1) = 1 d'où
yc (x) = x + c(x²-x) avec c£ IR pour tout x£ IR
récéproquement
yc (x) = x + c(x²-x) avec c£ IR pour tout x£ IR
sont les solutions de (E)
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