exo

soient E un ensemble et (F,R) un enseble ordonné;soit< un relation sur F^E defini par quelque soit f,g appartiennent à F^E f<g equivaut (qlq soit x de E) f(x) R g(x)
°°mq < est une relation d'ordre sur F^E
voila ma réponse:
pr la réflixivité: on a qlq soit x de E f(x) R f(x) équivaut qlq soit f de F^E f<f (car R esy une relation d'ordre)
pr l'antisymétrie: on a qlq soit f,g de F^E f<g et g<f
on qlq soit x de E: f(x) R g(x) et g(x) R f(x) implique que f(x)=g(x)
(là je ne sais pas cmmt passer à f<g et g<f implique que f=g)
pr la transitivité j'ai le meme probléme

°°°ON considére l'ensemble A=(x====x+1,x====x²)de R^R
ETUDIER l'existance de sn plus grand élément
etudier l'existance de sa borne sup et inf
merci pr l'aide

salam

le fait d'écrire : pout tt x de E : f(x) = g(x) , traduit bien f=g


transitivité : f<g et g<h

===> pour tout x de E : f(x) R g(x) et g(x) R h(x)

comme R est transitive : pour tout x de E : f(x) R h(x)

ce qui traduit bien : f<h

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A ???

A est ce l'ensemble engendré par ces deux fonctions ???

comment un esemble engendré?
dans l'exo ils ont écrit A=(x====>x+1,x====>x²)de R^R