Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 exo deff

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
AZAIM
Débutant


Masculin Nombre de messages : 1
Age : 21
Date d'inscription : 09/10/2011

MessageSujet: exo deff   Dim 09 Oct 2011, 17:50

Symbolisé par d(n) pour le nombre de diamètres de polygone convexe a n côté n>=4

calculer d(4) et d(5)
montre que d(n)=(n²-3n)/2
Revenir en haut Aller en bas
konica
Maître


Masculin Nombre de messages : 141
Age : 21
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 19/03/2011

MessageSujet: Re: exo deff   Lun 10 Oct 2011, 18:03

Simple récurrence..
Revenir en haut Aller en bas
konica
Maître


Masculin Nombre de messages : 141
Age : 21
Localisation : Tétouan
Date d'inscription : 19/03/2011

MessageSujet: Re: exo deff   Lun 10 Oct 2011, 18:07

Solution :

Montrons par récurrence que d(n)=(n²-3n)/2 (n>=4):
Pour n=4 d(4)=2 ce qui est vrai.
Supposons que d(n)=(n²-3n)/2 et montrons que d(n+1)=((n+1)²-3(n+1))/2
Donc il suffit de montrer que d(n+1)=(n²-n-2)/2
Et on a pour un polygone de n+1 cote on a d(n+1)=d(n)+(n-1)
donc on trouve facilement que d(n+1)=(n²-n-2)/2
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: exo deff   Aujourd'hui à 05:58

Revenir en haut Aller en bas
 
exo deff
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: