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 exercice de la logique

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maths_lady
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MessageSujet: exercice de la logique   Dim 09 Oct 2011, 19:48

quelque soit (x,y,z) appartient à (R*)^3 : [ x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x => |xyz| = 1]

démontrez si cette proposition est fausse ou vraie ???
Répondez moi svp
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maths_lady
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Lun 10 Oct 2011, 07:32

Aidez moi svp
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omarda
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Lun 10 Oct 2011, 19:49

l'implication est vraie , en effet :
si x + 1/y = y + 1/z = z + 1/x alors on peut ecrire :
x-y=1/z-1/y=(y-z)/yz
y-z=1/x-1/z=(z-x)/xz
z-x=1/y-1/x=(x-y)/yx
alors si on multiplie les 3 égalités on obtient :
1=1/(xyz)^2
donc (xyz)^2=1 et par suite |xyz| = 1 .
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maths_lady
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Lun 10 Oct 2011, 20:21

merci bcq Omarda....
un autre exercice:
démontrez que quelque soit n appartenant à N : n(n+1)(2n+1)/6 appartient à N
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omarda
Féru


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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Lun 10 Oct 2011, 20:29

n(n)+1)(2n+1)/6 appartient à N est équivalent à 6 divise n(n)+1)(2n+1)
c'est à dire il existe un entier k telque n(n)+1)(2n+1)=6k.
Alors il suffit de faire une simple recurrence ou un raisonement par disjonction des cas .
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maths_lady
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Mar 11 Oct 2011, 06:09

oui, on va faire le raisonnement par disjonction des cas
on n(n+1)=2k alors il sufit de démontrer que n(n+1)(2n+1)=3h
on a trois cas:
n= 3x
n=3x+1
n= 3x+2
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ali-mes
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Mar 11 Oct 2011, 13:50

...


Dernière édition par ali-mes le Dim 27 Nov 2011, 18:39, édité 1 fois
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maths_lady
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Mar 11 Oct 2011, 17:54

oui Ali-mes tu le connais???
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ali-mes
Expert sup


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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Mar 11 Oct 2011, 20:05

...


Dernière édition par ali-mes le Dim 27 Nov 2011, 18:39, édité 1 fois
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maths_lady
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Mer 12 Oct 2011, 11:41

sa3datek, un super prof !
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diablo902
Maître


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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Jeu 10 Nov 2011, 16:37

maths_lady a écrit:
sa3datek, un super prof !
Hada ma ufassir tafawo9a Ali-mes lol!
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MessageSujet: Re: exercice de la logique   Aujourd'hui à 01:06

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