Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Exoooo logique Sigma

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
ilyass-Q
Débutant


Masculin Nombre de messages : 7
Age : 21
Date d'inscription : 15/10/2011

MessageSujet: Exoooo logique Sigma    Dim 16 Oct 2011, 22:52

Bonsoir,

Revenir en haut Aller en bas
amazigh-tisffola
Expert grade1


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 32
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

MessageSujet: Re: Exoooo logique Sigma    Lun 17 Oct 2011, 13:25

salam/

par récurrence on a :
pour n=1 on la somme= (a+1)/2 = S1. donc vrai.

supposons que la propriété est vrai au rang n, et montre pour n+1.

on a ;
\sum_{k=1}^{n+1}\frac{a+2^{k}-1}{2^{k}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{a+2^{k}-1}{2^{k}}+\frac{a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}\\=\frac{(a-1)(2^{n}-1))}{2^{n}}+n+\frac{a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}=\frac{2(a-1)(2^{n}-1)+a+2^{n+1}-1}{2^{n+1}}+n\\=\frac{(a-1)(2^{n+1}-1)+2^{n+1}}{2^{n+1}}+n=\frac{(a-1)(2^{n+1}-1)}{2^{n+1}}+n+1.


d'ou le résultat.
tanmirt
Revenir en haut Aller en bas
 
Exoooo logique Sigma
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Questions de logique
» Bible et logique exégétique
» SIGMA de Ray Gralak
» conne mais logique
» exercice de la logique

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: