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 exo

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wentworth
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MessageSujet: exo   Lun 17 Oct 2011, 21:54

x appartient à R
montre que x^3+2x-1=0 => 1/4<x<1/2
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haiki55
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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 10:13

Bonjour

Indication:
Raisonner par l'absurde en distinguant les deux cas: x <= 1/4 et 1/2 <= x.
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 11:30

salam,

on a x^3+2x-1=0 => x(x^2+2)=1 => pr x=/=0 , x^2+2=1/x.

pose y=x^2+2 et y=1/x. deux fonction continue sur IR.

on procède graphiquement pour déterminer la solution approché .

tanmirt
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wentworth
Féru


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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 12:53

TU Peu m'explique SVP
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amazigh-tisffola
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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 15:48

salam.
Tracer les graphes des deux courbes d'équations respectives: f(x)=x^2+2 et g(x)= 1/x.
Voir le point d'intersection des deux courbes, effectué la projection sur l'axe des abscisses.
Utiliser la Méthode de la BISSECTION pour trouver les valeurs ou la valeur approchées de ces abscisses .

tanmirt
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haiki55
Maître


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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 16:10

Rebonjour wentworth

Explication:
Soit x dans R tel que x^3 + 2x - 1 = 0 ( 1 ) .
Supposons que non( 1/4 < x < 1/2 ) est vraie. Donc x <= 1/4 ou 1/2 <= x .
Si x <= 1/4 , x^3 + 2x -1 <= -31/64 ( ce qui est absurde : contredit (1 ) ).
Si 1/2 <= x , 1/8 <= x^3 + 2x - 1 (ce qui est absurde : contredit (1) ).
Dans les deux cas ,on aboutit à une contradiction . Donc non( 1/4 < x < 1/2 ) est fausse . Par suite 1/4 < x < 1/2 est vraie .
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Rédemption
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MessageSujet: Re: exo   Mar 18 Oct 2011, 16:12

Salut,

Pensez-vous qu'on peut s'en sortir en utilisant les relations coefficients/racines ?

A+

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