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 exo (logique)

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wentworth
Féru


Masculin Nombre de messages : 55
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Date d'inscription : 04/09/2011

MessageSujet: exo (logique)   Jeu 20 Oct 2011, 20:54

montre que
quelque soit a>0 ; il y a n appartient à IN : an>b
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ilyass-Q
Débutant


Masculin Nombre de messages : 7
Age : 21
Date d'inscription : 15/10/2011

MessageSujet: Re: exo (logique)   Jeu 20 Oct 2011, 22:04

Bonsoir,

On met: n=(p+1) et b=(p-1)

On a : (p+1)>(p-1) et a>0
Alors: a(p+1)>(p-1)
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omarda
Féru


Nombre de messages : 46
Date d'inscription : 16/07/2006

MessageSujet: Re: exo (logique)   Ven 21 Oct 2011, 21:54

La question doit etre : montrer que quelque soit a>0, et b>0 , il exist un entier naturel n telque na>b .

pour la solution :
soit a>0 et b>0 alors [b/a]+1> b/a . ( [b/a] designe la partie entière de b/a).

donc on prend n=[b/a]+1 qui est bien un entier naturel .

et on aura n>b/a c'est à dire na>b .

Remarque : si on prend b reel alors il exisr un entier relatif n (dans Z) qui verifie na>b .
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wentworth
Féru


Masculin Nombre de messages : 55
Age : 21
Date d'inscription : 04/09/2011

MessageSujet: Re: exo (logique)   Ven 21 Oct 2011, 22:04

ms on a qelque doit b appartient à IR
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omarda
Féru


Nombre de messages : 46
Date d'inscription : 16/07/2006

MessageSujet: Re: exo (logique)   Sam 22 Oct 2011, 05:44

si c'est le cas on modifie un petit peu la solution precedente.
montrons que quelque soit a>0, quelque soit b appartenant à IR , il exist n appartenant à IN telque na>b .
on va distinguer 2 cas .
si b>=0, alors il suffit de prendre n=[b/a]+1 qui appartient bien à IN.
si b<0 , alors b/a est un reel négatif donc il suffit de prend n'importe quel entier positif n, il va vérifié n>b/a.
Donc dans tous les cas on a l'exitence d'un entier naturel qui verifie na>b.
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MessageSujet: Re: exo (logique)   Aujourd'hui à 23:11

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exo (logique)
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