exo (logique)

montre que
quelque soit a>0 ; il y a n appartient à IN : an>b

Bonsoir,

On met: n=(p+1) et b=(p-1)

On a : (p+1)>(p-1) et a>0
Alors: a(p+1)>(p-1)

La question doit etre : montrer que quelque soit a>0, et b>0 , il exist un entier naturel n telque na>b .

pour la solution :
soit a>0 et b>0 alors [b/a]+1> b/a . ( [b/a] designe la partie entière de b/a).

donc on prend n=[b/a]+1 qui est bien un entier naturel .

et on aura n>b/a c'est à dire na>b .

Remarque : si on prend b reel alors il exisr un entier relatif n (dans Z) qui verifie na>b .

ms on a qelque doit b appartient à IR

si c'est le cas on modifie un petit peu la solution precedente.
montrons que quelque soit a>0, quelque soit b appartenant à IR , il exist n appartenant à IN telque na>b .
on va distinguer 2 cas .
si b>=0, alors il suffit de prendre n=[b/a]+1 qui appartient bien à IN.
si b<0 , alors b/a est un reel négatif donc il suffit de prend n'importe quel entier positif n, il va vérifié n>b/a.
Donc dans tous les cas on a l'exitence d'un entier naturel qui verifie na>b.