Aide moi (exo deficile)

x appartient à IR et £ >0
on met E=(q appartient à Z : q£<= x)
montre que E est un ensemble n'a pas vide
montre que accepter un nombre superieur
on met max(E)=P°
conclu que
P°£<<= x<(P°+1)£

1) E={q appartient à Z : q£<= x}={q appartient à Z : q<= x/£}
puisque [x/£] est un entier relatif (dans Z) et [x/£]<= x/£
on déduit que [x/£] appartient à E et donc E est un ensemble non vide.
2) Puisque E est une partie de Z majorée ( majorée par x/£) alors E admet un plus grand element qu'on note P°.
3) il est clair que P° est un elemnt de E et donc il vérifie l'inégalité caractéristique de E c'est à dire P° £ <= x (1)
d'autre part (P°+1) n'appartient pas à E car sinon on aura trouvé un élément de Z qui est plud grand que P°, et ceci est absurd par la maximalité de P°.
donc (P°+1) ne vérifie pas cette inégalité et donc (P°+1)£>x (2)
d'aprés (1) et (2) on obteint P°£<= x<(P°+1)£ .

mais pourquoi [x/£] est un entier relatif

sj pense que t veux dire prcq il realise l'enigalité [x/£]<= x/£

[x/£] est un entier car c'est la partie entière

nous vondrons montrer cette parti entiére monsieur

je te rappelle la définition de la partie entière comme tu l'as certainement vu au cour .

soit x dans IR, la partie entière de x est le plus grand entier relatif inférieur ou égal à x .

oui j sais monsieur

ms est ce qu'il y a une méthode pour montre que
k<=x<k+1 / k appartient a z

c'est l'une des conséquence de théoreme d'Archimede.

??????