équation difficile !

Résoudre dans lR

E(x²)=E(x)²

.

Si x = -2 Lequation Est Juste Donc ....

mmm oui j'ai po bien lu t solution mais
[E(x)-x][E(x)+x]=<0 implique -x=<E(x) ou E(x)=x
et c'est de la qu'on peut faire entrer Z aussi.
j'essayerai de resoudre ce probleme et de poster ma solution plus tard.

mohamed diai a écrit:

x²-1<E(x²)=<x² alors -1<E(x²)-x²=<0 c.à.d E(x)²-x²=<0
alors [E(x)-x][E(x)+x]=<0 donc -x=<E(x)
donc -x=<E(x)=<x alors 0=<x.
comme x²-1<E(x²)=<x² et E(x²)=p² tel que p=E(x) et p£N
alors x²-1<p²=<x² donc p²=x² alors p=x=E(x)
Conclusion les solution de l'équation est l'ensemble N.

PK?pouvez vous m'expliquer ce passage?

parce que]x²-1,x²] سعة مجال est 1 et p²£N

yasserito a écrit:

mmm oui j'ai po bien lu t solution mais
[E(x)-x][E(x)+x]=<0 implique -x=<E(x) ou E(x)=x
et c'est de la qu'on peut faire entrer Z aussi.
j'essayerai de resoudre ce probleme et de poster ma solution plus tard.

desole je crois que vous avez raison ça devrait etre en Z.Merci pour votre remarque.

Aussi L'intervalle 0;1

mohamed diai a écrit:

parce que[x²-1,x²] سعة مجال est 1 et p²£N

et alors? tu peux deduire que il existe un seule nombre apppartenant a IN dans cette intervalle mais pas forcement x².
Oui acab8,c'est ce que j'ai constate et y'a meme l'intervalle [1,V2[ je crois..

Ah oui désolé c'est faux je vais réessayer.

Yasserito , Je Pense Pas Que Lintervalle 1,V2 est une solutions , pour x=1.3 sa ne marche pas

nn ca marche (1.3)^2=1.69 on ([1.3])²=1=[1.69]
on a 1=<x<V2 alors [x]=1 ainsi [x]²=1 de meme on a 1=<x²<2 alors [x²]=1
alors pr tout x de [1,V2[: [x²]=[x]²

Il Rest A Le Demontrez :s :S

vous poser x=n+r avec 0<=r<1 (r=partie decimal de x) et n=E(x),puis continuer...

Une solution proposée:

Deja on a demontré que l'ensemble Z appartient a l'ensemble des solutions.

Et que pour tout x non appartenant a Z: x doit être supérieur a 0.

si x £ ]k,V(k²+1)[ tel que k appartenant a IN: on a V(k²+1)=<(k+1) alors [x]²=k²

et x² £ ]k²;k²+1[ alors [x²]=k² . ainsi [x²]=[x]².

si x £ [V(k²+1),k+1[ :on a k<V(k²+1) alors [x]²=k².

et x² £ ]k²+1,k²+1+2k[ : alors [x²]>=k²+1. ainsi [x²]=/=[x]².

Conclusion:

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?S=\mathbb{Z}^{*}_{-}\cup&space;\bigcup_{k=0}^{n&space;}[k,\sqrt{k^2&plus;1}[ [/img] quelque soit n de IN*.