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yasserito
fmsi
6 participants
AuteurMessage
fmsi
Féru



Masculin Nombre de messages : 36
Age : 29
Date d'inscription : 28/11/2009

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MessageSujet: difficile   difficile EmptyDim 02 Oct 2011, 21:39

calculez
lim(x tend vers 0) (x-tanx)/(x-sinx)
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yasserito
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 615
Age : 29
Localisation : Maroc
Date d'inscription : 11/07/2009

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptyDim 02 Oct 2011, 22:11

lim x->0 (x-tan(x))/x^3 *x^3/(x-sin(x))
et utilise les developpements limités pour aboutir a la solution..
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judicecharatein
Féru



Masculin Nombre de messages : 43
Age : 29
Date d'inscription : 19/09/2011

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptyLun 03 Oct 2011, 12:11

peux tu détailler un peu ta méthode yasserito?
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nmo
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 2249
Age : 30
Localisation : Elgara
Date d'inscription : 29/10/2009

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptySam 08 Oct 2011, 17:52

fmsi a écrit:
calculez
lim(x tend vers 0) (x-tanx)/(x-sinx)
On doit calculer la limite: difficile Gif.
On pose difficile Gif et difficile Gif.
Avec difficile Gif et difficile Gif.
De plus, les deux fonctions difficile Gif et difficile Gif sont définies au voisinage de difficile Gif.
Soit difficile Gif un intervalle pointié de centre difficile Gif.
Les deux fonctions difficile Gif et difficile Gif sont dérivables sur cet intervalle, car chacune est la combinaison linéaire de la fonction identité ( dérivable sur difficile Gif) et d'une fonction trigonométrique (la fonction sinus et la fonction tangentes sont dérivables sur difficile Gif).
Et ainsi, on a les deux résultats suivants:
-difficile Gif.
-difficile Gif.
On passe maintenant à la limite:
difficile Gif.
Ce qui achève la preuve.
Sauf erreur.
P.S: il s'agit ici d'une application de la règle de l'hopital.
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astronomy
Habitué



Masculin Nombre de messages : 29
Age : 29
Date d'inscription : 02/12/2009

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptyDim 09 Oct 2011, 11:00

interessant !!! merci pour la demonstration Wink
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judicecharatein
Féru



Masculin Nombre de messages : 43
Age : 29
Date d'inscription : 19/09/2011

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptyLun 10 Oct 2011, 15:11

f'(0)/g'(0)=lim0g'(x)/f'(x) je crois que l'on ne dois utiliser cette règle que si f est continues en 0 ...
la règle de l'hopital ,tu l'as appliqué où au juste?
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Mehdi.O
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 815
Age : 28
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 23/07/2010

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MessageSujet: Re: difficile   difficile EmptyLun 31 Oct 2011, 22:22

On peut aussi utiliser ROLLE sur la fonction H définie :
H(t)=(x-tanx)(t-sint)-(x-sinx)(t-tant(t)) sur l'intervalle I=[0,x] ( par symétrie x est positif .. )
H est continue sur l'intervalle fermé I et dérivable sur l'intervalle ouvert J=0,x[ et nous avons H(0)=H(x)=0 et ainsi il existe un c de J t.q: H'(c)=0 i.e : (x-tanx)\(x-sinx)=-tan²c\(1-cosc). Ainsi pr la limite nous avons c tend vers 0 ce qui rend cette dernière facile à résoudre ( on divise et multiplie par c²) ce qui donne L=-1*2=-2
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