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 Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)

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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 13:48

boubou math a écrit:
diablo902 a écrit:
boubou math a écrit:
diablo902 a écrit:
Par symétrie on suppose a<b<c
Tchebyshev nous donne: a+b+c>=9000
encore Tchebyshev: a+b+c<=9000
Donc a+b+c=9000
Donc (3000;3000;3000)est une solution
Sauf erreu r
J'att la confirmation pur poster un nouveau exo
j'aimerais bien savoir comment tu as utilisé Tchebychev...
la ligne en rouge n'a aucune relation avec l'exo , le faite que a+b+c=9000 et a,b,c sont des entier affirme qu'il n'y a qu'un nombre finie de solution .
J'ai fais tchebyshev 2 fois ; la 1er (a+b+c)(1/a+1/b+1/c); la 2eme: (a+b+c)(1/c+1/b+1/a)
Alors Je l'ai résolu
pourrais tu terminer la 2 eme
c'est juste ce qu'il a fait , en ce qui concene la deuxieme application de chebyshev il a inversé l'ordre parce que c l'application dans l'autre sens ( c>b>a) ( 1/c<1/b<1/a) , donc voila ca va lui donner son résultat voulu , sinon qu'en pensez vous de ma sol ?
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 13:59

Misterayyoub a écrit:
boubou math a écrit:
diablo902 a écrit:
boubou math a écrit:
diablo902 a écrit:
Par symétrie on suppose a<b<c
Tchebyshev nous donne: a+b+c>=9000
encore Tchebyshev: a+b+c<=9000
Donc a+b+c=9000
Donc (3000;3000;3000)est une solution
Sauf erreu r
J'att la confirmation pur poster un nouveau exo
j'aimerais bien savoir comment tu as utilisé Tchebychev...
la ligne en rouge n'a aucune relation avec l'exo , le faite que a+b+c=9000 et a,b,c sont des entier affirme qu'il n'y a qu'un nombre finie de solution .
J'ai fais tchebyshev 2 fois ; la 1er (a+b+c)(1/a+1/b+1/c); la 2eme: (a+b+c)(1/c+1/b+1/a)
Alors Je l'ai résolu
pourrais tu terminer la 2 eme
c'est juste ce qu'il a fait , en ce qui concene la deuxieme application de chebyshev il a inversé l'ordre parce que c l'application dans l'autre sens ( c>b>a) ( 1/c<1/b<1/a) , donc voila ca va lui donner son résultat voulu , sinon qu'en pensez vous de ma sol ?
ça va donner encore a+b+c>=9000 --'
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:00

boubou math a écrit:
Misterayyoub a écrit:
Bonjour tout le monde , je vous propose ma solution :
Solution au probleme 6 : :



Et puisque le nombre de diviseurs de 1000^2 est un nombre fini , donc on aura plusieurs systeme a resoudre , des systemes qui sont finis biensur , par conséquent on aura un nombre de solution fini aussi . CQFD
sauf erreur Smile .
l'existance d'un entier d tel que

est a prouver.
De plus , à la fin tu as prouver que le nombre de solution d est finie et non pas b et c
donc il te reste à prouver que pour d fixé l’équation :

admet un nombre finie de solution .
Aller boubou-maths , puisque le nombe de d est finie donc le nombre de b et c l'est aussi , tu n'as qu'a faire la meme demarche pour y arriver ,
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az360
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:19

Spoiler:
 
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manazerty
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:22

oui c'est vrai ,il faut prouver que b+c/bc ...


Dernière édition par manazerty le Sam 12 Nov 2011, 14:47, édité 1 fois
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Misterayyoub
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:30

az360 a écrit:
Spoiler:
 
En effet ma solution est éronnée , d appartient a Q , il ne peux pas appartenir a N pour la simple raison , si l'on prend b=c=3 , on a 1/b + 1/c = 2/3 et pas 1/d , donc voila ! je vvais penser a une autre methode
Amicalement Smile
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:31

Misterayyoub a écrit:
az360 a écrit:
Spoiler:
 
En effet ma solution est éronnée , d appartient a Q , il ne peux pas appartenir a N pour la simple raison , si l'on prend b=c=3 , on a 1/b + 1/c = 2/3 et pas 1/d , donc voila ! je vvais penser a une autre methode
Amicalement Smile
oué,la solution de diablo902 semble aussi erronée.
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diablo902
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:37

Ok; Je cherche une autre en utilisant les inego aussi Wink
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expert_run
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 14:48

Solution pour le problème 6:
Par symétrie , on suppose que a=<b=<c
Donc 1/a +1/b +1/c =<3/a ainsi a=<3000 ( a admet un nombre fini de valeurs)
Pour a fixe:
1/a+1/b+1/c =< 1/a+2/b donc a=<b=<[2a/(1000a-1)] (b admet un nombre fini de valeurs)
Donc pour chaque valeur de a ;b admet un nombre fini de valeurs .
Pour a et b fixe il est facile de déduire que c admet une seule valeur.
Ainsi il n'existe qu'un nombre fini de triplets.


Dernière édition par expert_run le Sam 12 Nov 2011, 16:28, édité 1 fois
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 16:24

expert_run a écrit:
Solution pour le problème 6:
Par symétrie , on suppose que a=<b=<c
Donc 1/a +1/b +1/c =<3/a ainsi a=<3000 ( a admet un nombre fini de valeurs)
Pour a fixe:
1/a+1/b+1/c =< 1/a+2/b donc a=<b=<[2a/(1000a-1)] (b admet une infinité de valeurs)
Donc pour chaque valeur de a ;b admet un nombre fini de valeurs .
Pour a et b fixe il est facile de déduire que c admet une seule valeur.
Ainsi il n'existe qu'un nombre fini de triplets.
pr ce qui est rouge,je pense que c'est juste une faute de frappe sinon la solution est bonne.
à toi expert_run
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expert_run
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 16:28

ah oui faute de frappe
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expert_run
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 16:32

Problème 7:
On considère un trapèze ABCD et on suppose qu'il existe un point E de la grande base [AD] tel que les périmètres des triangles ABC;BCE et CDE sont égaux.
Démontrer que BC=1/2 AD
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 17:43

expert_run a écrit:
Problème 7:
On considère un trapèze ABCD et on suppose qu'il existe un point E de la grande base [AD] tel que les périmètres des triangles ABC;BCE et CDE sont égaux.
Démontrer que BC=1/2 AD
ABE non ?! scratch
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expert_run
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 17:53

non c est ABC.
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 12 Nov 2011, 22:21

expert_run a écrit:
Problème 7:
On considère un trapèze ABCD et on suppose qu'il existe un point E de la grande base [AD] tel que les périmètres des triangles ABC;BCE et CDE sont égaux.
Démontrer que BC=1/2 AD
Les bases sont [AD] et [BC] ??
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diablo902
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 13 Nov 2011, 09:24

Une autre solution du problème 6 plus courte ici
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yasserito
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 13 Nov 2011, 14:02

boubou math a écrit:
Solution du Problème 5
Spoiler:
 

Si a²=1[5] et b²=4[5] alors a²-b²=2[5]. C'est contradictoire avec ce qui est ecrit en rouge n'est ce pas?
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yasserito
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 13 Nov 2011, 14:24

Solution au problème 5:

On a 2n-1=a² et 37n+1=b² et que a et b et n de Z.
On a alors a impaire alors a=2k+1 tel que k de Z
Ainsi on a n=2k²+2k+1 ainsi n est impaire car si k=0 ainsi a=1 ainsi n=1 et ainsi b²=38 impo.
On a alors 37n+1 est paire alors b est paire ainsi b=2c tel que c de Z
et ainsi 37(2k²+2k+1)+1=4c² ainsi 37(k²+k)+19=2c²
On a k²+k est paire alors 37(k²+k)+19 est impaire et on a 2c² est paire. (impossible)
Donc il n'existe aucun n de Z tel que 2n-1 et 37n+1 sont deux carres parfaits.
sauf erreur .
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 13 Nov 2011, 15:44

yasserito a écrit:
boubou math a écrit:
Solution du Problème 5
Spoiler:
 

Si a²=1[5] et b²=4[5] alors a²-b²=2[5]. C'est contradictoire avec ce qui est ecrit en rouge n'est ce pas?
oué Embarassed
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amigo-6
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 03 Déc 2011, 22:32

Salut , En attente d une solution a l'exercise 5 je propose cet exercise
Exercise 6:
Soit (C1) et (C2) deux cercles tangentes intérieusement en un point A , de rayon respectifs R1 et R2 tel que R2=(3/4)R1 et soit M un point de (C2) tel que M differente de A
La tangente à (C2) en M coupe (C1) en P et Q .
Montrez que PQ= 1/2 (AP+AQ) bonne chance Very Happy
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 05 Déc 2011, 21:14

SOLUTION DU PROBLÈME 6
Spoiler:
 
Spoiler:
 
CORDIALEMENT


Dernière édition par boubou math le Jeu 12 Jan 2012, 20:05, édité 2 fois
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ali-mes
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Mar 06 Déc 2011, 20:17

http://mathsmaroc.jeun.fr/t16954p15-marathon-de-geometrie (Problème 7)
http://mathsmaroc.jeun.fr/t7553p15-test-n1-stage-du-rabat-25-29-01-2008-olympiade-2008#157398 (Problème 4)

Une autre idée pour faire la deuxième partie du problème (Sans l'utilisation de l'homothétie) est de remarquer que (O'S)||(OQ) et (O'R)||(OP) et d'appliquer Thalès + la puissance d'un point par rapport à un cercle. (D'après la figure de Mehdi.O)
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 18 Déc 2011, 20:09

.


Dernière édition par boubou math le Mer 04 Jan 2012, 18:17, édité 1 fois
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ryuuzaki omra
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 19 Déc 2011, 21:41

qu'elle est la solution du problème 2
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 19 Déc 2011, 21:47

salut a tous
voici la solution du problème 2

boubou math a écrit:
autre Solution pour exo 2 sans Jensen :
L'inégalité est symétrique , sans perte de généralité , supposons que

ainsi on a

avec Tchebychev

d'une autre part
Ac C.S

en remplaçant dans la premier inégo
on arrive a l'inégalité souhaité .
à toi Mehdi
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Aujourd'hui à 10:46

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Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)
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