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 Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)

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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Mer 04 Jan 2012, 18:17

Problème 7
Soit f une fonction:
f:[0,1]---->IR_{+}
et pour tous x,y,x+y de [0,1]

Prouver que

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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 08 Jan 2012, 21:38

Solution du Problème7
Spoiler:
 


Dernière édition par boubou math le Jeu 12 Jan 2012, 20:07, édité 1 fois
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diablo902
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Mar 10 Jan 2012, 18:33

P#8:
Trouver tous n de IN tel que (2^8+2^11+2^n) est un carré parfait
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Mar 10 Jan 2012, 22:09

SLT TT LE MONDE

voici un exercice:
soit f une application de R dans R verifiant la propriété suivante :

pout tout réel x ,


et

determiner f(1)

BONNE CHANCE
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 19:31

hind nassri a écrit:
SLT TT LE MONDE

voici un exercice:
soit f une application de R dans R verifiant la propriété suivante :

pout tout réel x ,


et

determiner f(1)

BONNE CHANCE
veuillez respecter les règles du jeu

1/ chaque problème posté devrai avoir un numéro.
2/ Les Solutions devrai être en spoiler .
3/ chaque participant ayant donné une solution à un précédent problème doit se charger de proposer un nouveau problème.si quelqu'un arrive à trouver une solution sans avoir un nouveau exercice qu'il indique pour que quelqu'un d'autre le fait .
4/ De préférence les énoncés et les solutions devraient être rédigé en Latex
5/ Ne pas poster un nouveau problème avant qu'une solution de l'ancien soit posté (sauf si un problème dépasse 4 jours sans être résolu )
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 19:54

Solution de problème 8
Spoiler:
 


Dernière édition par boubou math le Jeu 12 Jan 2012, 20:04, édité 1 fois
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Ahmed Taha (bis)
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 19:59

boubou math a écrit:
Solution de problème 8
Trouver tous n de IN tel que (2^8+2^11+2^n) est un carré parfait revient a résoudre l’équation

avec p entier naturel
pour tous n et p de IN

et comme 2 est premier alors il existe deux entiers naturels a et b tels que :

cela nous emmène a résoudre en IN le système suivant:

le passage de l’équivalence a l'implication nécessite une preuve sur le faite que a>5 et b>5 , ce qui est faisable par absurde .

veuillez respecter les règles du jeu

1/ chaque problème posté devrai avoir un numéro.
2/ Les Solutions devrai être en spoiler .
3/ chaque participant ayant donné une solution à un précédent problème doit se charger de proposer un nouveau problème.si quelqu'un arrive à trouver une solution sans avoir un nouveau exercice qu'il indique pour que quelqu'un d'autre le fait .
4/ De préférence les énoncés et les solutions devraient être rédigé en Latex
5/ Ne pas poster un nouveau problème avant qu'une solution de l'ancien soit posté (sauf si un problème dépasse 4 jours sans être résolu )
Very Happy
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 20:04

oublié x)
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 20:44

boubou math a écrit:
oublié x)


tongue lol!
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hind nassri
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 12 Jan 2012, 20:46

tu peux repondre au lieu de critiquer ??!!!! Laughing
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Ven 13 Jan 2012, 15:00

Pour tt x de IR f(2x-1)=2f(x)-1=> f(1)=1
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az360
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Ven 13 Jan 2012, 17:28

quelqu'un poste un probleme .... pour avancer le jeu !!!
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Nayssi
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Ven 13 Jan 2012, 17:41

Problème 9
Trouver toutes les fonctions de IR vers IR tels que :
Pour tout irrationnel a et b, f(a+b)=f(ab)
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 14 Jan 2012, 14:29

.


Dernière édition par boubou math le Sam 14 Jan 2012, 15:30, édité 1 fois
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 14 Jan 2012, 14:36

boubou math a écrit:
Solution du Problème 9
Spoiler:
 
a,b irrationnels..
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 14 Jan 2012, 15:30

Edit ...
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az360
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Sam 14 Jan 2012, 18:08

solution du probeme 9 :
Spoiler:
 

je n'ai pas des problemes a poster quelqun poste une svP ... Very Happy
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az360
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 15 Jan 2012, 08:04

Okii je poste un inegalité facile ....
Probleme 10 :
si a,b,c,d > 0 montrer que :
....
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diablo902
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Dim 15 Jan 2012, 11:57

S#10:
IAG:
D'après Minkowsky+ IAG +Caushy Schwarz:
P#11:
Trouver tous les polynômes P tel que:P(x²+1)=P(x)²+1
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boubou math
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 19 Jan 2012, 14:48

diablo902 a écrit:
S#10:
IAG:
D'après Minkowsky+ IAG +Caushy Schwarz:
P#11:
Trouver tous les polynômes P tel que:P(x²+1)=P(x)²+1
Pourrais-tu poster la solution pour faire avancer le jeu .
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Mehdi.O
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 19 Jan 2012, 16:37

C'est un classique cet probleme ... Jettez un coup d'oeil sur animaths (EF).
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az360
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Jeu 19 Jan 2012, 18:03

P#11:
f est une fonction R--->R
pour x,y reels on a : f(xy) + f(x-y) >= f(x+y)
1 - donner un exemple .
2 - montrer pour tout x : f(x) >= 0 .
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diablo902
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 09 Avr 2012, 20:41

Bonsoir,
Problème 11 reste sans solution
P#12: (VasC)

Prouver que si a²+b²+c²+d²=1 alors

Bonne chance
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stof065
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 09 Avr 2012, 21:26

Pour le PB 11 :

toute fonction constante positive suffira comme exemple

par absurde si il existe t tq f(t)<0

soit w une solution de l équation y² - (2-t)y - t = 0
clair que Delta > 0 (w != 1 )

prenons alors x= w/(w-1) c clair que xw = x + w
et x - w = t
alors appliqupns la reation pour le couple (x,w)
f(t)>= 0
absurde
a++
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Oty
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Lun 09 Avr 2012, 23:04

le P11 n'a tjrs pas de solution , voici ma démo j'espere qu'il n'y a pas d'erreur : on pose P(x,y) l'assertion f(xy) + f(x-y) >= f(x+y) ; mnt quelque soit x différent de 1 : P(x,x\x-1) donne f(x²-2x \x-1) >=0 puisque l'equation x²-2x\x-1=m admet tjrs une solution pour x different de 1 alors f(x) >=0 pour tout x diff de 1 , d'ou f(-1) >=0 (*) . Mnt pour x différent de -1 , P(x,x\x+1) : donne 2f(x²\x+1) >= f(x²+2x\x+1) , en prenant x=(1+rac(5))\2 on obtient 2f(1) >=f(rac(5))>=0 (d'apres (*)) , ainsi dans tout les cas f(x) >=0 pour tout x . pour l’exemple : f(x)=c avec c >=0 . Edit : je constate que stof065 ma devancé ( j'ai tardé a l’écrire ) , bravo jolie solution .
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MessageSujet: Re: Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)   Aujourd'hui à 21:59

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