Jeu d'Hiver 2011-2012.(préparation aux olympiade)

Problème 7
Soit f une fonction:
f:[0,1]---->IR_{+}
et pour tous x,y,x+y de [0,1]

Prouver que

P#8:
Trouver tous n de IN tel que (2^8+2^11+2^n) est un carré parfait

SLT TT LE MONDE

voici un exercice:
soit f une application de R dans R verifiant la propriété suivante :

pout tout réel x ,


et

determiner f(1)

BONNE CHANCE

hind nassri a écrit:

SLT TT LE MONDE

voici un exercice:
soit f une application de R dans R verifiant la propriété suivante :

pout tout réel x ,


et

determiner f(1)

BONNE CHANCE

veuillez respecter les règles du jeu

1/ chaque problème posté devrai avoir un numéro.
2/ Les Solutions devrai être en spoiler .
3/ chaque participant ayant donné une solution à un précédent problème doit se charger de proposer un nouveau problème.si quelqu'un arrive à trouver une solution sans avoir un nouveau exercice qu'il indique pour que quelqu'un d'autre le fait .
4/ De préférence les énoncés et les solutions devraient être rédigé en Latex
5/ Ne pas poster un nouveau problème avant qu'une solution de l'ancien soit posté (sauf si un problème dépasse 4 jours sans être résolu )

boubou math a écrit:

Solution de problème 8
Trouver tous n de IN tel que (2^8+2^11+2^n) est un carré parfait revient a résoudre l’équation

avec p entier naturel
pour tous n et p de IN

et comme 2 est premier alors il existe deux entiers naturels a et b tels que :

cela nous emmène a résoudre en IN le système suivant:

le passage de l’équivalence a l'implication nécessite une preuve sur le faite que a>5 et b>5 , ce qui est faisable par absurde .

veuillez respecter les règles du jeu

1/ chaque problème posté devrai avoir un numéro.
2/ Les Solutions devrai être en spoiler .
3/ chaque participant ayant donné une solution à un précédent problème doit se charger de proposer un nouveau problème.si quelqu'un arrive à trouver une solution sans avoir un nouveau exercice qu'il indique pour que quelqu'un d'autre le fait .
4/ De préférence les énoncés et les solutions devraient être rédigé en Latex
5/ Ne pas poster un nouveau problème avant qu'une solution de l'ancien soit posté (sauf si un problème dépasse 4 jours sans être résolu )

oublié x)

boubou math a écrit:

oublié x)

tu peux repondre au lieu de critiquer ??!!!!

Pour tt x de IR f(2x-1)=2f(x)-1=> f(1)=1

quelqu'un poste un probleme .... pour avancer le jeu !!!

Problème 9
Trouver toutes les fonctions de IR vers IR tels que :
Pour tout irrationnel a et b, f(a+b)=f(ab)

.

boubou math a écrit:

Solution du Problème 9

Spoiler:

a,b irrationnels..

Edit ...

solution du probeme 9 :

Spoiler:

je n'ai pas des problemes a poster quelqun poste une svP ...

Okii je poste un inegalité facile ....
Probleme 10 :
si a,b,c,d > 0 montrer que :
....

S#10:
IAG:
D'après Minkowsky+ IAG +Caushy Schwarz:
P#11:
Trouver tous les polynômes P tel que:P(x²+1)=P(x)²+1

diablo902 a écrit:

S#10:
IAG:
D'après Minkowsky+ IAG +Caushy Schwarz:
P#11:
Trouver tous les polynômes P tel que:P(x²+1)=P(x)²+1

Pourrais-tu poster la solution pour faire avancer le jeu .

C'est un classique cet probleme ... Jettez un coup d'oeil sur animaths (EF).

P#11:
f est une fonction R--->R
pour x,y reels on a : f(xy) + f(x-y) >= f(x+y)
1 - donner un exemple .
2 - montrer pour tout x : f(x) >= 0 .

Bonsoir,
Problème 11 reste sans solution
P#12: (VasC)

Prouver que si a²+b²+c²+d²=1 alors

Bonne chance

Pour le PB 11 :

toute fonction constante positive suffira comme exemple

par absurde si il existe t tq f(t)<0

soit w une solution de l équation y² - (2-t)y - t = 0
clair que Delta > 0 (w != 1 )

prenons alors x= w/(w-1) c clair que xw = x + w
et x - w = t
alors appliqupns la reation pour le couple (x,w)
f(t)>= 0
absurde
a++

le P11 n'a tjrs pas de solution , voici ma démo j'espere qu'il n'y a pas d'erreur : on pose P(x,y) l'assertion f(xy) + f(x-y) >= f(x+y) ; mnt quelque soit x différent de 1 : P(x,x\x-1) donne f(x²-2x \x-1) >=0 puisque l'equation x²-2x\x-1=m admet tjrs une solution pour x different de 1 alors f(x) >=0 pour tout x diff de 1 , d'ou f(-1) >=0 (*) . Mnt pour x différent de -1 , P(x,x\x+1) : donne 2f(x²\x+1) >= f(x²+2x\x+1) , en prenant x=(1+rac(5))\2 on obtient 2f(1) >=f(rac(5))>=0 (d'apres (*)) , ainsi dans tout les cas f(x) >=0 pour tout x . pour l’exemple : f(x)=c avec c >=0 . Edit : je constate que stof065 ma devancé ( j'ai tardé a l’écrire ) , bravo jolie solution .