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 Exo facile

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aminox
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MessageSujet: Exo facile   Exo facile EmptySam 05 Nov 2011, 22:36

Bonjour:

On a : X1*X2*X3*X4*X5.....*Xn des nombres réels posititifs tel que : X1*X2*X3.....Xn =1

Démontrez que : (1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) est supérieur ou égal 2^n
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aminox
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyDim 06 Nov 2011, 11:14

Allez,c'est pas difficile Sad
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*youness*
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*youness*

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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyDim 06 Nov 2011, 15:20

v(x1) = racine carré de x1

1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)

(1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) >= 2^n*v(X1*X2*X3.....Xn)

X1*X2*X3.....Xn =1

donc : (1+X1)(1+X2)(1+X3).....(1+Xn) >= 2^n
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aminox
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyDim 06 Nov 2011, 18:24

Ouais,c'est la bonne réponse.Bien joué "Youness" Very Happy
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diablo902
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyLun 07 Nov 2011, 09:52

C'est un exo d'olympiade facile mais aminox a supprimé la 1er question puis il nous a donné la 2eme comme exercice Twisted Evil (ancien truc)
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KiRa L
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KiRa L

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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyLun 07 Nov 2011, 12:36

tres difficile !!
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aminox
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyLun 07 Nov 2011, 22:17

Non,j'ai rien supprimé:je l'ai trouvé dans un livre et ca ma paru un peu difficile ,donc je l'ai posé tel qu'il est Smile
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Soukaina Amaadour
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyDim 22 Jan 2012, 19:24

*youness* a écrit:
1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)
Oui mais pourquoi 1+x1 >= 2V(x1) ???
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aminox
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyLun 30 Jan 2012, 10:34

Soukaina Amaadour a écrit:
*youness* a écrit:
1+x1 >= 2v(x1) et 1+x2 >= 2v(x2) et ..... et 1+xn >= 2v(xn)
Oui mais pourquoi 1+x1 >= 2V(x1) ???
a et b deux réels:
a^2+b^2>=2ab(hasaba IAG)
Donc : 1+x1>=2V(1*x1)

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redouaneamraouza
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyMer 01 Fév 2012, 13:26

a de R on a tjr (a-1)^2>0 a^2-2a+1>0 a^2+1>2a
c est la mm chose =)
1+x1 >= 2V(x1)
on esperant t avoir aider et j ai une petite question c est quoi IAG
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aminox
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MessageSujet: Re: Exo facile   Exo facile EmptyMer 01 Fév 2012, 19:15

redouaneamraouza a écrit:
a de R on a tjr (a-1)^2>0 a^2-2a+1>0 a^2+1>2a
c est la mm chose =)
1+x1 >= 2V(x1)
on esperant t avoir aider et j ai une petite question c est quoi IAG
IAG : l'inégalité Arithmético-Géométrique
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