Limite.

.

salam:

1) f(x)=(2x^2+2x-1)/x^2+x =(2x(x+1)-1)/x(x+1)=2x(x+1)/x(x+1)-1/x(x+1)=2+(x-(x+1))/x(x+1)=2-1/x +1/(x+1).

2.les limites:

f(x)---->2 en +00 et -00. car limf=2-0+0=2.
f(x)---->-00 en 0+
f(x)---->-00 en 1-

tanmirt

salam:

3. lim f(x)=2 en +00 et -00 d'ou Cf admet un asymptote d'équation y=2 au voisinage de +00 et -00.

limf(x)=-00 en 0+ et -1- ===> Cf admet un asymptote d’équation x=0 (axe des ordonnées )

et x=-1 au voisinage de 0+ et -1 .

4. on étudié le signe de l 'expression: f(x)-2.

f(x)-2 =1/(x+1)-1/x pr tt x£Df.

f(x)-2 =-1/(x^2+ x)<0 pr tt x£Df.

==> Cf est en dessous de ( D).

tanmirt

sauf erreur.

salam:

6. a) on a x=/=1/2 ==> x-1/2 =/=0 je multiplie par -1 les deux cotés, ==> -x+1/2=/=0.

de meme, x=/= -1/2 ==> -x+1/2=/=0 ==> x-1/2 =/=0.

on a si x<1/2 ==> -x>-1/2 ==> -x+1/2>0>-1. donc -x+1/2=/=-1.

si x>1/2 ==> x-1/2 >0 > -1 ==> x-1/2 =/=-1.

donc pr tt x différent de -1/2 et 1/2 on a (-x+1/2)£Df et (x-1/2)£Df ce qui va t’aidai dans la question b)

tanmirt

Salam ,

1.
(2x^2+2x-1)/x^2+x =(2x(x+1)-1)/x(x+1) à partir de là je n'ai pas bien compris. =2x(x+1)/x(x+1)-1/x(x+1)=2+(x-(x+1))/x(x+1)=2-1/x +1/(x+1).

2. Pour 0 la limite c'est -00 ?

4. f(x)-2 =1/(x+1)-1/x pr tt x£Df.
f(x)-2 =-1/(x^2+ x)<0 pr tt x£Df. C'est pas supérieur à 0 ?
==> Cf est en dessous de ( D).

6.a)
"on a x=/=1/2 ==> x-1/2"
C'est pas 1/2 ==> -1/2-x ?

Melissagoba a écrit:

6.a)
"on a x=/=1/2 ==> x-1/2"
C'est pas 1/2 ==> -1/2-x ?

j'ai bien écris : 6. a) on a x=/=1/2 ==> x-1/2 =/=0 je multiplie par -1 les deux cotés, ==> -x+1/2=/=0.

de meme, x=/= -1/2 ==> -x+1/2=/=0 ==> x-1/2 =/=0.

NB: " =/=" c'est le symbole "différent ".

je voie pas au y a l'erreur!

Ok désolé j'avais pas compris ton symboles "=/="

salam:

7. a): il suffit de résoudre l’équation f(x)=0 ==> 2-1/x+1/(x+1)=0


tu trouvera les solutions x1=-(v3 +1 )/2 ou x2=(v3 - 1 )/2.

donc Cf coupe l'axe des abscisses en x1 et x2.

b) il reste qu'a tracer la courbe, toute est donnée. à toi....

NB: v3 est racine(3).


tanmirt

salam:

je rajout pour les asymptotes,

que Cf admet x=0 et x=-1 comme asymptote au voisinage de +00.


tanmirt

Merci à lock.