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 Un exos

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AuteurMessage
IMANE1
Maître


Féminin Nombre de messages : 77
Age : 21
Date d'inscription : 03/12/2010

MessageSujet: Un exos   Sam 12 Nov 2011, 18:14

Salut Tous le monde ,
Aidez moi SVP à résoudre cet exos



Soit l'ensemble L tels que x,y appartiennent à R et x^2+y^2=<1

Montrer qu'ils n'existe pas A et B deux parties de R tel que L=A*B
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upsilon
Maître


Féminin Nombre de messages : 83
Age : 20
Localisation : Fès
Date d'inscription : 19/06/2011

MessageSujet: Re: Un exos   Sam 12 Nov 2011, 20:50

Solution

On considère qu'il existe deux parties A et B tel que L=A*B
Donc (x;y) £ A*B
Si x=0 et y=1 Donc 0²+1²=<1
D'ou 0 £A et 1 £ B
Si x=1 et y=0 Donc 1²+0²=<1
D'ou 1 £ A et 0 £ B
On conclut que 0 et 1 £ A ET 0 et 1 £ B
Donc 1 £ A et 1£ B
D ou (1;1) £ L
Impossible parce que 1²+1² =< 1 FAUX
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Un exos
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