Nombre de messages : 58 Age : 31 Date d'inscription : 19/10/2011
Sujet: ex sur les Ensembles Mar 15 Nov 2011, 18:28
Soit E un ensemble. Montrer que E est infini si, et seulement si, pour toute fonction f:E→E, il existe A⊂E avec A≠∅ et A≠E telle que f(A)⊂A.
Dijkschneier Expert sup
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Sujet: Re: ex sur les Ensembles Mar 15 Nov 2011, 18:40
On peut considérer l'orbite d'un élément de E par f pour le sens (=>), et la transposition x_i |--> x_(i+1) pour le sens (<=) où x_i est la suite finie des éléments de E.
ZYGOTO Féru
Nombre de messages : 58 Age : 31 Date d'inscription : 19/10/2011
Sujet: Re: ex sur les Ensembles Mer 16 Nov 2011, 21:31
on peut aussi raisonner par absurde et utiliser le cardinal d'un ensemble fini.
darkpseudo Expert sup
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Sujet: Re: ex sur les Ensembles Dim 04 Déc 2011, 01:04
J'ai pas vérifié si c'est juste , mais par absurde la permutation cyclique ( application f(xi)=x_i+1 avec x_n+1=x1 ) semble donne une contradiction .
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