Exo

Salut
On a :
a+b+c=0
Prouvez que :
a^3+b^3+c^3=3abc

Voici ma réponse:

(a+b+c)^3=0=a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3[(a+b)^2]c+3(a+b)c^2

=a^3+b^3+c^3-3abc+3c^3-3c^3

=a^3+b^3+c^3-3abc=0

Donc : a^3+b^3+c^3=3abc

Autre méthode:

(a+b)^3=-c^3

a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3=0

a^3+b^3+c^3=-[3ab(a+b)]

Donc : a^3+b^3+c^3=3abc

joliii !!!

aminox a écrit:

a^3+b^3+c^3=-[3ab(a+b)]

Donc : a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
Je n'ai pas compris la derniére etape

Nas8 a écrit:

aminox a écrit:

a^3+b^3+c^3=-[3ab(a+b)]

Donc : a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2
Je n'ai pas compris la derniére etape

On a : a+b+c=0

Donc : a+b=-c

-[3ab(a+b)]=-(3ab(-c))

=3abc

Ok

Aminox bonne réponse !

Soukaina Amaadour a écrit:

Aminox bonne réponse !

Merci

ou bien: a^3+b^3+c^3-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2) ...

j ai fait la meme methode de aminox (methode 2) c est plus simple a mon avis