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 exercice de notre olympiade

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salimreda
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MessageSujet: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyDim 27 Nov 2011, 18:44

voici le premier exercice de notre olympiade
soit f une fonction définie sur R
f(x)=sinx+cosx
trouvez la valeur maximal absolue et la valeur minimal absolue du fonction f
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geom
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyDim 27 Nov 2011, 20:01

la valeur maximal absolue et \sqrt{2}.
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salimreda
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyDim 27 Nov 2011, 21:07

pose ta méthode stp
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyLun 28 Nov 2011, 20:38

on a f(x)=rac(2)(cos(x-pi/4))
la fonction cos est maximale si elle égale à 1 donc la valeur maximale de f est bien rac(2)*1=rac(2) , et minimale si elle égale à -1 donc la valeur minimale absolue de f est -rac(2)
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salimreda
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 12:35

oui mais comment tu vas la demontrer
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salimreda
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 12:38

on peut poser la question d'un autre maniére
montrez que
-race(2)<=sinx+cosx<=race(2)
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konica
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 17:23

Considérons la fonction suivante : f(x)= cos(x)+sin(x)
D'après C.S:
(cosx²+sin²)(1+1)>= (cosx+sinx)²
2>= (cosx+sinx)²
Alors: |cosx+sinx|=< rac(2)
Alors: -rac(2)=<cos+sinx<=rac(2)

Max = rac(2) et Min = -rac(2)
Et l'égalité a lieu si x= pi/4


Dernière édition par konica le Mer 30 Nov 2011, 09:35, édité 1 fois
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salimreda
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 18:04

oui merci j'ai fait une autre manière la voila
on a (cosx+sinx)²=1+2cosx.sinx
et on a 2cosx.sinx<=cosx²+sinx²
2cosx.sinx<=1
2cosx.sinx+1<=2
(cosx+sinx)²<=2
f(x)²<=2
f(x)<=|race(2)|
donc rcin(-2)<=f(x)<=race(2)
merci et je vais poser les autres exos aprés
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 19:32

salimreda a écrit:
oui mais comment tu vas la demontrer

il n'y a rien à redémontrer ici, En effet pour tout x de IR : |cosx|=<1 et que 1 est sa valeur maximale absolue, sinon comment démontrer que |cosx|=<1 Question
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ZYGOTO
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMar 29 Nov 2011, 19:40

konica a écrit:
Considérons la fonction suivante : f(x)= cos(x)+sin(x)
D'après C.S:
(cosx²+sin²)(1+1)>= (cosx+sinx)²
2>= (cosx+sinx)²
Alors: |cosx+sinx|>= rac(2)
Alors: -rac(2)=<cos+sinx>=rac(2)

Max = rac(2) et Min = -rac(2)
Et l'égalité a lieu si x= pi/4

???

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konica
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptyMer 30 Nov 2011, 09:34

Faute de frappe. Edité...
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ryuuzaki omra
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade EmptySam 17 Déc 2011, 16:07

salamoalikum
excusez moi, je suis nouvelle et j'ai un problème avec la valeur maximal et la valeur minimale, comment on la trouve?
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MessageSujet: Re: exercice de notre olympiade   exercice de notre olympiade Empty

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