Integrale Cos

Quelle est la primitive de 1/(cosx)^3 ?

svp de l aide ....

On veut calculer l'intégrale de bornes indéfinies de dx/cos³(x).
On multiplie le haut et le bas par sin(x) pour faire une intégration par parties : Int(dx/cos³(x)) = 1/2.(1/(cos²(x)sin(x))+Int(dx/(cos(x)sin²(x)).
Pour calculer Int(dx/(cos(x)sin²(x)), on mutiplie le haut et le bas par cos(x) et on opère le changement de variable t = sin(x).
Alors Int(dx/(cos(x)sin²(x)) = Int(dt/(t²(1-t²))) = Int(dt/t²) + 1/2.Int(dt/(1-t)) + 1/2.Int(dt/(1+t)) = -1/t - 1/2.ln(1-t) + 1/2.ln(1+t).

Sauf erreur, Int(dx/cos³(x)) = 1/4.(2/(cos²(x)sin(x)) -2/sin(x) - ln(1-sin(x)) + ln(1+sin(x))).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2Fcosx%5E3&t=sfmtb01

salut tout le monde
c quoi la fonction ''sec''?
on a pas l'etudié
et merci

mais est-ce que c pas ça : sin(x)/2 X cos^-2(x) ???