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 Arithmetique

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AuteurMessage
diablo902
Maître


Masculin Nombre de messages : 279
Age : 19
Date d'inscription : 01/07/2011

MessageSujet: Arithmetique   Mar 27 Déc 2011, 01:24

Prouver que si
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darkpseudo
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 817
Age : 23
Date d'inscription : 31/10/2009

MessageSujet: Re: Arithmetique   Mar 27 Déc 2011, 20:27

vp(n!)-vp(a!*b!*..k!)=sum(i=1..infini, E(n/p^(i))-E(a/p^(i))-E^(b/p^(i)) ... E(k/p^(i)))
il suffit de prouver que cette quantité est positive :
on a E( n/p^(i))>n/p^(i)-1
et -E(a/p^(i))...-E(k/p^(i)>=-a/p^(i)-..-k/p^(i)
en sommant on a le résultat voulu .
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Arithmetique
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