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 calcul de dérivée

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2 participants
AuteurMessage
Alex44c
Débutant



Masculin Nombre de messages : 7
Age : 31
Date d'inscription : 02/03/2011

calcul de dérivée Empty
MessageSujet: calcul de dérivée   calcul de dérivée EmptyMar 27 Déc 2011, 16:59

Bonjour,

Je recherche la dérivée de : fn(x) = (1+x^n)^(1/n)

L'intervalle est de 1 à + infini et n est supérieur ou égal à 1.

Personnellement je trouve 1.
Je cherche à prouver sa convergence uniforme (j'ai trouvé au préalable qu'elle convergente simplement vers f(x)=1).

Mais du coup en trouvant le sup, à l'aide du tableau de variations, je trouve que | fn(x)-f(x) | ne tend pas vers 0, ce qui est faux car on veut prouver qu'elle converge uniformément.

Pouvez-vous m'aidez svp?
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Rédemption
Maître
Rédemption


Masculin Nombre de messages : 138
Age : 37
Localisation : Pas-de-Calais
Date d'inscription : 18/06/2011

calcul de dérivée Empty
MessageSujet: Re: calcul de dérivée   calcul de dérivée EmptyLun 09 Jan 2012, 00:49

f_n(x)=exp(1/n ln(1+x^n)) donc f_n'(x)=x^(n-1)/(1+x^n)f_n(x)=x^(n-1)(1+x^n)^((1/n) -1)
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calcul de dérivée
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