ismo12
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 | | Sujet: topologie Mar 27 Déc 2011, 17:09 | |
| pourquoi le corps Q n est pas complet .
Dernière édition par ismo12 le Mar 27 Déc 2011, 21:11, édité 1 fois | |
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Dijkschneier
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| | Sujet: Re: topologie Mar 27 Déc 2011, 19:00 | |
| La complétude est une notion métrique en fait, pas topologique.
Tu peux construire une infinité d'exemples grâce à : http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_H%C3%A9ron | |
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Othmaann
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| | Sujet: Re: topologie Mar 27 Déc 2011, 19:02 | |
| Q étant dense dans R , il suffit de prendre x un irrationnel et (x_n)n une suite de rationnelle qui converge vers x (dans R). tu peux montrer que (x_n)n est une suite de cauchy et pourtant elle ne converge pas dans Q ...
Sauf erreur! | |
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ismo12
Maître
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| | Sujet: Re: topologie Mar 27 Déc 2011, 21:13 | |
| x_n est de chauchy parce qu elle converge dans R et R escomplet c ca?? | |
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maganiste
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| | Sujet: Re: topologie Ven 30 Déc 2011, 13:36 | |
| il suffit de prendre la suite de polynomes Pn = Sum (0 , n ) 1/k! qui est de cauchy ( a verifier ) mais ne converge pas dans Q ( e £/ Q )
Dernière édition par maganiste le Ven 30 Déc 2011, 21:45, édité 2 fois | |
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joystar1
Maître
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| | Sujet: Re: topologie Ven 30 Déc 2011, 15:01 | |
| adh(Q)=R (adhérence) car Q est dense dans R. Par suite Q n'est pas fermée et donc pas complet.
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