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 f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0

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abdelbaki.attioui
Administrateur
abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
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f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0 Empty
MessageSujet: f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0   f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0 EmptyMar 20 Déc 2005, 10:37

Soit f : IR -----> IR de classe C^3. Montrer qu'il existe a dans IR tel que


f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0


AA++ affraid
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tµtµ
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f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0 Empty
MessageSujet: Re: f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0   f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) >=0 EmptyVen 23 Déc 2005, 16:46

si f(a) f '(a) f ''(a) f '''(a) = 0 pour un a c'est bon

sinon f(x) f '(x) f ''(x) f '''(x) garde un signe constant.

Le produit f(x) f '(x) f ''(x) f '''(x) est invariant par f -> -f et f(x) -> f(-x).

On peut donc supposer f(x) f"(x) > 0 par exemple.

Si f'(x) f'''(x) < 0 pour tout x : f'(x) < 0 et f'''(x) > 0 ou f'(x) > 0 et f'''(x) < 0
C'est impossible car il n'y a pas de fonctions strictement convexes majorées ou fonctions strictement concaves minorées.


santa (encore 1 journée pour profiter de ce smiley rabbit)
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