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 Un autre problème

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ali-mes
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Masculin Nombre de messages : 986
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MessageSujet: Un autre problème    Dim 22 Jan 2012, 12:03

Soit ABC un triangle, et D l'intersection de la droite passante par A et perpendiculaire à (BC) avec (ABC) (D≠A). Soit E l'intersection de (BD) et (AC), et F l'intersection de (CDE) et (BC), et G l'intersection de (AFC) et (AB).
Montrer que: F, D, B et G sont cocycliques.

(XYZ) veut dire le cercle circonscrit au triangle XYZ.

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diablo902
Maître


Masculin Nombre de messages : 279
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MessageSujet: Re: Un autre problème    Dim 22 Jan 2012, 12:41


Une simple chasse d'angle:
On a G,F,A,C cocycliques donc <FGB=<FGA=<FCA
On a E,F,D,C cocycliques donc <FDB=<FDE=<FCE=<FCA
D'où <FGB=<FDB d'où F, D, B et G sont cocycliques.
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ali-mes
Expert sup


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MessageSujet: Re: Un autre problème    Dim 22 Jan 2012, 14:21

Joli dyablo902,

Bah je m'excuse pour ce problème Embarassed , car c'est un ami qui me l'a envoyé, et j'ai cru que c'était difficile, mais après 2min que je l'ai posté, j'ai remarqué qu'on peut le résoudre facilement avec une seule ligne (BA.BG=BC.BF=BD.BE).
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diablo902
Maître


Masculin Nombre de messages : 279
Age : 20
Date d'inscription : 01/07/2011

MessageSujet: Re: Un autre problème    Dim 22 Jan 2012, 15:09

ali-mes a écrit:
Joli dyablo902,

Bah je m'excuse pour ce problème Embarassed , car c'est un ami qui me l'a envoyé, et j'ai cru que c'était difficile, mais après 2min que je l'ai posté, j'ai remarqué qu'on peut le résoudre facilement avec une seule ligne (BA.BG=BC.BF=BD.BE).
Merci Ali-mes,
Rouge: Je pense pas
Vert: Votre réponse semble à la mienne.En gros on utilise la cocyclicité: Tu as utilisé la puissance d'un point(à peu près 3 ligne..)et j'ai utilisé la chasse d'angles. Smile
Et merci d'écrire mon pseudo correct (diablo902)!
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