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 suite pour (sm)

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amin
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Nombre de messages : 18
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MessageSujet: suite pour (sm)   suite pour (sm) EmptySam 23 Déc 2006, 14:36

a^(n+1)_U(n)=(1/rac5)(b^(n+1)) avec a=(1+rac5)/2 et b=(1-rac5)/2
on pose : Sn=sigma k=1 jusq'ua k=n de U(k-1)/2^k
1_demontre que S(n) est convergente et deduire ca limite.
remarque :(demontre que U(n)>n)
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amin
Habitué


Nombre de messages : 18
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MessageSujet: Re: suite pour (sm)   suite pour (sm) EmptySam 23 Déc 2006, 14:39

dsl il ya un faute :
U(n)=(1/rac5)(a^(n+1)-b^(n+1)) avec a=(1+rac5)/2 et b=(1-rac5)/2
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abdelbaki.attioui
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abdelbaki.attioui

Masculin Nombre de messages : 2558
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MessageSujet: Re: suite pour (sm)   suite pour (sm) EmptyDim 24 Déc 2006, 10:35

Sn=sigma k=1 jusq'ua k=n de U(k-1)/2^k
=(1/rac5)sigma k=0 jusq'ua k=n (a^k/2^k-b^k/2^k)
=(1/rac5)(1-(a/2)^(n+1))/(1-a/2)-(1/rac5)(1-(b/2)^(n+1))/(1-b/2)
Mais |a/2|<1 et |b/2|<1
==> lim Sn=(2/rac5) (1/(1-a) -1/(1-b))
a+b=1 et ab=-1
==> 1/(1-a)=1/b=-a et 1/(1-b)=1/a=-b
==> 1/(1-a) -1/(1-b)=b-a=-rac5
==> lim Sn=-2

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