Azerty1995
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 | | Sujet: Exo Ven 03 Fév 2012, 16:55 | |
| ABC est un triangle à angles aigus et H son orthocentre.
On suppose que AH est égal au rayon du cercle circonscrit au triangle ABC
Déterminer la mesure de l'angle BÂC.
Bonne chance. | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: Exo Ven 03 Fév 2012, 17:28 | |
| Soient: \cap%20(BC)\;%20\;%20\mathrm{et}\;%20\;%20E=(CH)\cap%20(AB)) et soit R le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC. Les points E, H, D et B sont cocycliques car:  . Donc d'après le théorème de la puissance d'un point par rapport à un cercle:  . Et on a: %20=%20\cos%20(%20\angle%20EAC)=\frac{AE}{AC}\Rightarrow%20AE=AC.%20\cos%20(%20\angle%20C)\;%20\;%20\textrm{et}\;%20\;%20\sin(\angle%20B%20)=\sin(\angle%20ABD)=\frac{AD}{AB}\Rightarrow%20AD=AB.\sin(\angle%20B)) . Donc: }{\sin%20(\angle%20B)}) . Et on a: }) . D'où: }{\sin%20(\angle%20B)}=\frac{AC}{2%20\sin%20(\angle%20B)}\Rightarrow%20\cos(\angle%20A)=\frac{1}{2}\Rightarrow%20\angle%20A%20=\frac{\pi}{3}.) | |
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Azerty1995
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| | Sujet: Re: Exo Ven 03 Fév 2012, 17:53 | |
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